第四章 图形的相似——位似的定义性质 讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

 位似

一．知识盘点

位似：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应定点P，所在直线都经过同一个点O且有O=kOP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

 

二．技能提升

在平面直角坐标系中，将一个多边形每一个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k（ k≠0）,所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的位似比为。

 

三．专项训练

1．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．

（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是　　　　　　；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是　　　　　　．

2．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．

（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1BnCn，的位似中心坐标；

（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．

 

 

3．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（﹣1，﹣1）．

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2．

4．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

5．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2）；

（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；

（3）求△OCD的面积；

（4）如果△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．

 

6．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（4，3），C（1，0）解答问题：

（1）请按要求对△ABC作如下变换

①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．

（2）写出点A1，B1的坐标：　　　　　　，　　　　　　；

（3）写出点A2，B2的坐标：　　　　　　，　　　　　　．