1.2 矩形的性质与判定 讲义 　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

矩形的性质与判定

一．知识盘点

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形

2.矩形的性质定理：

①矩形的四个角都是直角

②矩形的对角线相等

3.矩形的判定定理：

①有一个角是直角的平行四边形

②对角线相等的平行四边形是菱形。

③有三个角是直角的四边形

4.直角三角形的斜边中线：等于斜边的一半。
5.矩形对称性：

①矩形是轴对称图形。两条过一对边中点的直线是对称轴。

②矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

 

二．技能提升

1.直角和对角线相等时矩形的出题点和应用重点。

2.通过斜边中线等于斜边的一半。可以得到等腰三角形。这一条也喜欢出现在难度的问题里面。重点记忆。

3.通过对角线交点的直线，一定将矩形的面积分成相等的两部分。中心对称图形都可以。

 

三．专项训练

专项训练一：性质的应用

1．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有

A．2个  B．4个  C．6个  D．8个

 

 

 

 

 

 

 

2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）
A．4        B．6      C．8                         D．10

3．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（   ）

A．6   B．    C．2（1+） D．1+

4．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（    ）

A.15°  B.30°  C.60°  D.75°

5．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为

（    ）

A．98  B.196     C.280   D.284

6．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为______．

7．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（    ）

A.7．5  B.6   C.10   D.5

 

7．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
 

8． 

9．如图，已知矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=a（a＜6），在BC边上取一点M，将

△ABM沿AM折叠后点B恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，则a的值为       ．

  

 

9．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。
 

 

11．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）