专题04 探究与表达规律（八个考点） 专题讲练-备战2022-2023学年七年级数学上学期期末考试真题汇编（人教版）

专题04 探究与表达规律（八个考点） 专题讲练 1、知识储备 考点1. 数列的规律 考点2. 数表的规律 考点3..算式的规律 考点4. 图形的规律（一次类） 考点5 图形的规律（二次类） 考点6. 图形的规律（指数类） 考点7. 程序框图 考点8. 新定义运算 2、经典基础题 3、优选提升题 1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型： 1）数列的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系. 2）等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系. 3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系. 4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数. 5）数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论. 2. 常见的数列规律： 1）1，3，5，7，9，… ，（为正整数）． 2） 2，4，6，8，10，…，（为正整数）． 3） 2，4，8，16，32，…，（为正整数）． 4）2， 6， 12， 20，…， （为正整数）． 5），，，，，，…，（为正整数）． 6）特殊数列： ①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，. ②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. 考点1. 数列的规律 【解题技巧】 ①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为或或； ②数字规律：数字规律需要视题目而确定； 字母规律：通常字母规律是呈指数变换，常表示为：等形式。 例1．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）按顺序观察下列五个数-1，5，-7，17，-31……，找出以上数据依次出现的规律，则第个数是_____________． 【答案】 【分析】所给的数可转化为：-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…据此即可得第n个数，从而可求解． 【详解】解：∵-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…， ∴第奇数个数为：1-2n；第偶数个数为：1+2n；∴第n个数为：．故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律． 变式1．（2022·云南红河·八年级期末）一组按规律排列的单项式3a、5a2、7a3、9a4……，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为_______ 【答案】 【分析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案． 【详解】解：3a＝（2×1+1）a1，5a2＝（2×2+1）a2，7a3＝（2×3+1）a3，… 第n个单项式是：（2n+1）an．故答案为：（2n+1）an． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是找出前几项的规律，然后验证，最后得到规律． 变式2．（2022·山东烟台·七年级期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可． 【详解】解：∵，，，，，……， ∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1,指数的规律为2n+1， ∴第n个单项式为，故选：B． 【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键． 考点2. 数表的规律 【解题技巧】 例1. （2022•绵阳市七年级期中）将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2021在第m行第n列，则m+n＝（　　） A．256 B．257 C．510 D．511 【分析】观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第2﹣5列，偶数行排在第1﹣4列，根据2021在正奇数中的位置来推算m，n． 【解答】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第2﹣5列，偶数行排在第1﹣4列， 其次，奇数可以用2x﹣1表示，当x＝1011时，2x﹣1＝2021，即2021是排在第1011个位置． 在上表中，因为每行有4个数，且1011÷4＝252•••••••3，因此2021应该在第253行，第4列， 即m＝253，n＝4．∴m+n＝257，故选：B． 变式1．（2022·山东济南·七年级期末）将