[中学联盟]安徽省合肥市龙岗中学八年级数学下册第十八章《勾股定理》课件（2份，沪科版）

18.1 勾股定理 zxxk.com 勾 股 弦 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米 毕达哥拉斯 (公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。 那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？ A、B、C的面积有什么关系？ 如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？ a2 + b2 = c2 zxxk.com a b c A C B A B C 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？ 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a b a2+b2=c2 每个小方格的面积均为1 c A的面积 B的面积 C的面积 图1 图2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 A B C b C a 利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边。 动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？ zxxk.com (1) (2) (3) (4) 方法一 a2 + b2 = c2 b C a 大正方形的面积可以如何表示？ c a b c a b c a b c a b (1) (2) (3) (4) b－a 方 法 二 a a b c a2 + b2 = c2 b 大正方形的面积可以如何表示？ zxxk.com c c c c (1) (2) (3) (4) 这个图案公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． 赵爽弦图 有趣的总统证法: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 a2 + b2 = c2 zxxk.com a a b b c c 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 zxxk.com 公式变形 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米 已知直角三角形任意两边求第三边 勾股定理有什么作用呢？ 一定要在直角三角形中哦！ 1.在△ABC中, ∠C=90°，a =6,c=10, 则b=______ 8 2、 ΔABC中，∠C=90º ①若a=3cm, b=4cm,则c= ____cm ②若a=12cm, c=13cm,则b= __ cm ③若c=17cm, a =8cm,则b= __ cm 5 5 15 18.1 勾股定理 zxxk.com C B A 　　1、 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 　　2、勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平方和， 等于斜边c的平方: 。 　 3、勾股定理的主要作用是 ：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。 4、我们利用“面积法”证明勾股定理，这体现了数学中数形结合的思想。 a2 + b2 = c2 判断题： ①直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2 (