4.3 统计模型-2022-2023学年高二数学上学期重点复习课（题型归纳+章末测试，人教B版2019选择性必修第二册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 题型一.一元线性回归模型 考点1.线性回归方程 1．（多选）某公司过去五个月支出的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列数据： x 2 4 5 6 8 y ▲ 40 60 50 70 工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的有（    ） A．销售额y与支出的广告费x呈正相关 B．丢失的数据（表中▲处）为30 C．该公司支出的广告费每增加1万元，销售额一定增加6.5万元 D．若该公司下月支出的广告费为8万元，则销售额约为75万元 2．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1： 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2012，z＝y﹣5得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （1）求z关于t的线性回归方程； （2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程； （3）用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程x，其中，） 3．为保护生态环境，某地区从2016年开始大力推出新能源汽车，每年拍取1000辆汽车进行调查．在下表所示的是2016年至2020年抽取的1000辆汽车中新能源汽车的辆数y与年份代码x的相关数据： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码x 1 2 3 4 5 新能源汽车辆数y 30 50 70 100 110 (1)建立y关于x的回归直线方程； (2)假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体，估计该地区2022年有多少辆新能源汽车． 参考公式：回归直线方程子中，，． 考点2.相关关系与相关系数 1．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（    ） A． B． C． D． 2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ） 线性相关系数为 线性相关系数为 线性相关系数为 线性相关系数为 A． B． C． D． 3．下表是弹簧伸长的长度x（cm）与拉力值y（N）的对应数据： 长度x（cm） 1 2 3 4 5 拉力值y（N） 3 7 8 10 12 (1)求相关系数（保留两位小数）； (2)通过相关系数说明y与x是否高度相关．（若，则认为y与x是高度相关的） 附：，，． 4．炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示： （1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）； （2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）； （3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为， ，相关系数 参考数据：， . 考点3.非线性回归分析 1．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中，. (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； (3)已知这种产品的年利率与、的关系为．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据，，……，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：、 2．为研究如何合理施用化肥，使其最大限度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染，某研究团队收集了组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值，