4.2 随机变量-2022-2023学年高二数学上学期重点复习课（题型归纳+章末测试，人教B版2019选择性必修第二册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 题型一.随机变量及其与事件的联系 1．已知下列随机变量： ①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数； ②一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射击手在一次射击中的得分； ③一天内的温度； ④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数． 其中是离散型随机变量的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④ 2．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量的取值范围为，且满足，随机变量，则（    ） A． B． C． D． 题型二.离散型随机变量的分布列 考点1.离散型随机变量的分布列 1．甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（    ） A． X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 B． X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.70 C． X 0 1 2 P 0.06 0.56 0.38 D． X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 2．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）. （1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率. （2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列. 考点2.离散型随机变量分布列的性质 3．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．已知随机变量X的分布列为，，则（    ） A． B． C． D． 考点3.两点分布 5．下列选项中的随机变量不服从两点分布的是（    ） A．抛掷一枚骰子，所得点数 B．某射击手射击一次，击中目标的次数 C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设 D．某医生做一次手术，手术成功的次数 6．一个袋子中装有7个大小形状完全相同的小球，其中红球3个，编号为1，2，3；黑球3个，编号为1，2，3；白球1个，编号为1．从袋子中随机取出3个球，记其中白球的个数为ξ，求ξ的分布列． 考点4.离散型随机变量的分布列综合 1．某大型商场为了了解客户对其销售的某品牌五种型号电视机的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表： 电视机的型号 65E3F 65E3G 65E5G 65E7G 65E8G 回访客户（人数） 700 150 200 600 350 满意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2 满意率是指：该品牌该型号电视机的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意相互独立，且每种型号电视机的回访客户对此型号电视机满意的概率与表格中该型号电视机的满意率相等. (1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率； (2)从65E3F型号、65E3G型号电视机的所有回访客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为X，求X的分布列. 2．已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列． 3．甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求： (1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望． 题型三.二项分布与超几何分布 考点1.n次独立重复试验 1．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的