第一章 集合与常用逻辑用语 检测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

第一章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 集合 1,2,3,6,9, 10,13,17,19 充分条件与必要条件 5,7,12,14 全称量词与存在量词 4,11,15,18 集合与常用逻辑用语的综合运用 8,16,20,21,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P={2,4,6,8},则集合P的真子集的个数是(　C　) A.4 B.14 C.15 D.16 解析:集合P元素有4个,故其真子集的个数为24-1=15.故选C. 2.设集合A={a,6},B={3,4,5},A∩B={3},则A∪B等于(　A　) A.{3,4,5,6} B.{3} C.{3,6} D.{3,4,5} 解析:由A∩B={3}得a=3.故选A. 3.已知集合M={x|x2-x-2=0},N={0,-1},则M∪N等于(　D　) A. B.{1} C.{0} D.{-1,0,2} 解析:因为M={-1,2},N={0,-1}, 所以M∪N={-1,0,2}.故选D. 4.已知命题p:∀x∈R,x2>0,则(　C　) A.p为真命题,﹁p:∃x∈R,x2≤0 B.p为真命题,﹁p:∀x∈R,x2≤0 C.p为假命题,﹁p:∃x∈R,x2≤0 D.p为假命题,﹁p:∀x∈R,x2≤0 解析:x=0时,命题p的结论不成立,所以命题p为假命题,﹁p:∃x∈R, x2≤0.故选C. 5.若a,b为实数,则“ab>1”是“b>”的(　D　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若ab>1成立,取a=-1,b=-2,而-2<,即命题“若ab>1,则b>”是假命题,若b>成立,取a=-1,b=2,而(-1)×2<0,即命题“若b>, 则ab>1”是假命题,所以“ab>1”是“b>”的既不充分也不必要 条件.故选D. 6.已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁UB)∩A等于(　C　) A.{3} B.{0,1,2,4,7,8} C.{1,2} D.{1,2,3} 解析:由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以(∁UB)∩A={1,2}.故选C. 7.荀子曰:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累,就永远无法达成目标的哲理.由此可得,“积跬步”是“至千里”的(　B　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:“不积跬步⇒不至千里”的逆否命题是“至千里⇒积跬步”, 所以“至千里”是“积跬步”的充分不必要条件,即“积跬步” 是“至千里”的必要不充分条件.故选B. 8.对任意A,B⊆R,定义A⊕B={x|x∈A∪B,x∉A∩B}.例如,若A={1,2,3}, B={2,3,4},则A⊕B={1,4},下列命题为假命题的是(　C　) A.若A,B⊆R且A⊕B=B,则A= B.若A,B⊆R且A⊕B=,则A=B C.若A,B⊆R且A⊕B⊆A,则A⊆B D.若A,B⊆R,则(∁RA)⊕B=∁R(A⊕B) 解析:对于A,因为A⊕B=B,则B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},所以A⊆B, 即B中的元素不能出现在A∩B中,因此A=.故选项A正确; 对于B,因为A⊕B=,所以={x|x∈A∪B,x∉A∩B},即A∪B与A∩B是相同的,所以A=B.故选项B正确; 对于C,因为A⊕B⊆A,所以{x|x∈A∪B,x∉A∩B}⊆A,则B⊆A.故选项C错误; 对于D,由题意可知,(∁RA)⊕B=(A∩B)∪∁R(A∪B),而∁R(A⊕B)= (A∩B)∪∁R(A∪B), 故(∁RA)⊕B=∁R(A⊕B).故选项D正确.故选C. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示为(　BD　) A.M∩N B.(∁UM)∩N C.(∁UN)∩M D.(∁U(M∩N))∩N 解析:因为M={3,4,5},N={1,2,5}, 所以M∩N={5},(∁UM)∩N={1,2}, M∩(∁UN)={3,4},(∁U(M∩N))∩N={1,2,3,4,6}∩{1,2,5}={1,2}. 故选BD. 10.设集合M={x|a<x<3+a},N={x|x<2或x>4},则下列结论正确的是(　ABC　) A.若a<-1,则M⊆N B