第三章 函数的概念与性质 检测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

第三章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的概念及表示 1,2,4,7,9,13 函数的性质 6,8,10,14,18,20 幂函数 3,11,15,17 函数的应用 5,12,16,19,21,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数y=2-的定义域为(　A　) A.{x|x≥-1,且x≠0} B.{x|x≥-1} C.{x|x>-1,且x≠0} D.{x|x>-1} 解析:由解得x≥-1,且x≠0, 所以函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}. 故选A. 2. 已知函数f(+1) =2x+3.则f(2)的值为(　B　) A.6 B.5 C.4 D.3 解析:令+1=2,解得x=1,将x=1代入f(+1)=2x+3,可得f(2)=5.故 选B. 3.幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是(　C　) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 解析:设幂函数y=xα,则2α=,解得α=-2,所以y=x-2,故函数y=x-2的单调递增区间是(-∞,0).故选C. 4.下列函数中,值域为R的是(　　) A.y= B.y=1+ C.y=x+ D.y=x- 解析:对于函数y=,由于y≠0,故它的值域不是R,故A不满足题意; 对于函数y=1+,由于y≠1,故它的值域不是R,故B不满足题意; 对于函数y=x+,当x>0时,y≥2,当x<0时,y≤-2,故它的值域不是R,故C不满足题意; 对于函数y=x-=,可得关于x的方程x2-yx-1=0(x≠0)有解, Δ=y2+4>0,所以y可以取任意实数,即y∈R,故D满足条件.故选D. 5.某社区超市的某种商品的日利润y(单位:元)与该商品的当日售价x(单位:元)之间的关系为y=-+12x-210,那么该商品的日利润最大时,当日售价为(　B　) A.120元 B.150元 C.180元 D.210元 解析:y=-+12x-210=-(x-150)2+690,所以当x=150时,y取最大值.故选B. 6.若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(　D　) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 解析:由题意知f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减,且f(-2)=f(2)= f(0)=0.当x>0时,令f(x-1)≥0,得0≤x-1≤2,所以1≤x≤3;当x<0时,令f(x-1)≤0,得-2≤x-1≤0,所以-1≤x≤1,又x<0,所以-1≤x<0;当x=0时,显然符合题意.综上,原不等式的解集为[-1,0]∪[1,3].故选D. 7.设f(x)=若2f(a)=f(2a),则f(a+2)的值为(　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:若0≤a<,则2a2=4a2,解得a=0; 若≤a<1,则2a2=4a-1, 解得a=(舍去); 当a≥1时,2(2a-1)=4a-1,无解. 综上,只能a=0,所以f(a+2)=f(2)=3.故选B. 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,∀x1,x2∈[3,+∞),有>0,则(　B　) A.f(0)<4 B.f(1)=4 C.f(2)>4 D.f(3)<0 解析:由f(x+3)是偶函数可得f(x)关于直线x=3对称, 因为∀x1,x2∈[3,+∞),有>0,所以f(x)在[3,+∞)上单调 递增, 因为f(5)=4,所以f(0)=f(6)>4,f(1)=f(5)=4,f(2)=f(4)<4, 无法比较f(3)与0的大小.故选B. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的有(　BCD　) A.式子y=+可表示自变量为x,因变量为y的函数 B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个 C.若f(x)=|x-1|-|x|,则f(f())=1 D.f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数 解析:对于A选项,对于函数y=+,有此不等式组无解,A错; 对于B选项,当函数y=f(x)在x=1处无定义时,函数y=f(x)的图象与直线x=1无交点, 当函数y=f(x)在x=1处有定义时,函数y=f(x)的图象与直线x=1只有1个交点, 所以函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个,B对; 对于C选项,因为f(x)=|x-1|-|x|,则f()=0,故f(f()