4.5 函数的应用(二)-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.5　函数的应用(二) 4.5.1　函数的零点与方程的解 选题明细表 知识点、方法 题号 函数零点的概念 1,4 函数零点的存在定理的应用 2,3,5,6,7 函数零点的综合应用 8,9,10,11 基础巩固 1.函数y=1+的零点是(　B　) A.(-1,0) B.x=-1 C.(0,1) D.x=0 解析:令y=1+=0,解得x=-1,所以函数y=1+的零点是x=-1.故选B. 2.函数f(x)=ex-2-2的零点所在的区间是(　C　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:因为f(x)为连续函数,f(2)=1-2=-1<0,f(3)=e-2>0,f(2)f(3)<0,所以f(x)零点所在区间为(2,3).故选C. 3.已知函数f(x)的图象是连续的,根据如下对应值表: x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26 函数在区间[1,6]上的零点至少有(　C　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 解析:函数f(x)的图象是连续的, f(2)f(3)=-63<0,f(3)f(4)=-77<0,f(4)f(5)=-55<0,所以f(x)在(2,3),(3,4),(4,5)之间一定有零点,即函数在区间[1,6]上的零点至少有3个.故选C. 4.若函数y=ax+b(a≠0)经过点(2,0),则函数y=bx2-ax的零点是(　C　) A.0,2 B.0, C.0,- D.2,- 解析:因为函数y=ax+b经过点(2,0), 所以2a+b=0,所以b=-2a, 所以y=bx2-ax=-2ax2-ax, 令-2ax2-ax=0,得x1=0,x2=-, 所以函数y=bx2-ax的零点是0和-.故选C. 5.设x0是方程ln x+x=4的根,且x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=　　　　.  解析:令f(x)=ln x+x-4,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(2)=ln 2+2-4<0,f(3)=ln 3-1>0,所以f(x)在(2,3)内有解,所以k=2. 答案:2 6.(2021·山东临沂期中)函数f(x)=x+2x-m在(-1,1)上存在零点,则m的取值范围是　　　　.  解析:因为函数f(x)=x+2x-m是连续增函数, 在(-1,1)上存在零点,所以f(-1)·f(1)<0, 即(-1+-m)(1+2-m)<0,可得-<m<3,即m∈(-,3). 答案:( -,3) 能力提升 7.(多选题)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,则下列说法中错误的有(　ABD　) A.若f(a)f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 B.若f(a)f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0 C.若f(a)f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 D.若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0 解析:对函数f(x)=x2,f(-1)f(1)>0,但f(0)=0,故A错误;对于函数f(x)=x3-x,f(-2)f(2)<0,但f(0)=f(-1)=f(1)=0,故B错误;函数f(x)=x2满足C,故C正确;由函数零点存在定理知D错误.故选ABD. 8.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数⇔方程|log0.5x|==() x的根的个数⇔函数y=|log0.5x|与y=() x的图象的交点个数,作出两个函数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点.故选B. 9.已知函数f(x)=ax-a-1,g(x)=x2-ax+1(a为实数).若f(x)在区间(2,3)内有零点,则a的取值范围是　　　　　　;若关于x的方程f(x)=g(x)有两个大于1的相异实根,则a的取值范围是　　　　.  解析:f(x)在区间(2,3)内有零点,当a=0时,不满足题意;当a≠0时,f(x)在R上为单调函数. 因为f(x)在区间(2,3)内有零点, 所以由零点存在定理有f(2)f(3)<0, 即(2a-a-1)(3a-a-1)<0,解得<a<1. 综上,a的取值范围为(,1); 方程f(x)=g(x)有两个大于1的相异实根,即方程x2-2ax+a+2=0有两个大于1的相异实根. 设 h(x)=x2-2ax+a+2, 则函数h(x)的对称轴x=a>1, 且Δ=4a2-4(a+2)>0,且h(1)=1-2a+a+2>0, 解得2<a<3, 故a的取值范围为(2,3). 答案:(,1)　(2