4.2 指数函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.2　指数函数 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 选题明细表 知识点、方法 题号 指数函数的定义 1 指数函数的图象 2,5,7,9 指数函数的性质 3,4,6,8,10,11,12 基础巩固 1.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a的值是(　C　) A.1或2 B.1 C.2 D.a>0,且a≠1 解析:由指数函数的定义,得解得a=2.故选C. 2.若函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以为(　D　) A.f(x)=2x-3 B.f(x)=2x- C.f(x)=() x+2 D.f(x)=() x- 解析:由函数的图象可知函数是减函数,因此排除A,B.又由x=0时,f(0)<1可知,只有f(x)=() x-满足题意.故选D. 3.函数y=+的定义域为(　A　) A.[-2,1) B.(-∞,1) C.(-2,1) D.(1,2) 解析:由题意,得解得 所以-2≤x<1.故选A. 4.(2021·新疆乌鲁木齐高一月考)函数y=()的值域是(　B　) A.R B.[,+∞) C.(3,+∞) D.(0,+∞) 解析:令t=-x2+2x,则y=()t,而t=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,所以y= ()t≥()1,即y≥.故选B. 5.函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点　　　　.  解析:令x-3=0,解得x=3,此时y=1+3=4, 所以定点坐标为(3,4). 答案:(3,4) 6.函数f(x)=()的定义域是　　　　,值域是　　　　.  解析:由1-x2≥0知-1≤x≤1,因此函数的定义域是[-1,1],又0≤≤1,故() 1<()≤() 0=1. 因此函数的值域是(,1]. 答案:[-1,1]　(,1] 能力提升 7.(多选题)函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是(　CD　) 解析:y=ax-(a>0,a≠1)过定点(-1,0),当a>1时,∈(0,1),因此x=0时,0<y=1-<1,且y=ax-在R上单调递增,故C符合;当0<a<1时,>1,因此x=0时,y<0,且y=ax-在R上单调递减,故D符合.故选CD. 8.若指数函数y=b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6,则a等于(　C　) A.2或-3 B.-3 C.2 D.- 解析:因为函数y=b·ax为指数函数,所以b=1. 当a>1时,y=ax在[1,2]上的最大值为a2,最小值为a,则a2+a=6,解得a=2或a=-3(舍去); 当0<a<1时,y=ax在[1,2]上的最大值为a,最小值为a2,则a2+a=6,解得a=2(舍去)或a=-3(舍去). 综上可知,a=2.故选C. 9.若函数f(x)=|2x-2|的图象与直线y=b有两个不同的交点,则实数b的取值范围是　　　　.若函数f(x)在[t,+∞)上单调递增,则t的取值范围是　　　　.  解析:在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=b的图象(y=|2x-2|的图象是由函数y=2x的图象向下平移2个单位长度后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的),如图所示. 所以由图象可知当0<b<2时,两函数图象有两个交点,所以b的取值范围是(0,2).又由图象可知f(x)在[1,+∞)上单调递增.故t≥1. 答案:(0,2)　[1,+∞) 10.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),其中a,b均为实数. (1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3),求函数y=的值域; (2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0],求a+b的值. 解:(1)函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),其中a,b均为实数, 函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3), 所以 所以所以函数f(x)=2x+1>1, 函数y==<1. 又=>0, 故函数y=的值域为(0,1). (2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0], 若a>1,函数f(x)=ax+b为增函数, 所以解得a,b无解; 若0<a<1,函数f(x)=ax+b为减函数, 所以解得 综上所述,a=,b=-2,所以a+b=-. 11.已知f(x)=b·ax(a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,8), B(3,32). (1)试求a,b的值; (2)若不等式() x+()x+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围. 解:(1)则可得f(x)=4·2x. (2)()x+()x+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立, 等价于[()x+()x+1]≥m在x∈(-∞,1]上恒成立, 令t=()x,又x≤1,可得t≥, 令y=(t2+t+1),其对称轴