4.1 指数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.1　指　数 4.1.1　n次方根与分数指数幂 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 选题明细表 知识点、方法 题号 根式的概念及性质 1,2,3,5 指数幂的运算 4,6,7,8,10 条件求值 9,11,12 基础巩固 1.化简+的结果是(　C　) A.0 B.2(b-a) C.0或2(b-a) D.不确定 解析:当n为偶数时,=|a|,当n为奇数时,=a,从而得出结论. 所以+=|a-b|+(b-a), 当a≥b时,原式=a-b+(b-a)=0, 当a<b时,原式=b-a+(b-a)=2(b-a).故选C. 2.(多选题)下列各式中一定成立的有(　BD　) A.() 7=n2 B.= C.=(x+y D.= 解析:A中,应为() 7=n7m-7;B中,==,B正确;C中,当x=y=1时,等式不成立;D正确.故选BD. 3.中x的取值范围是(　C　) A.(-∞,+∞) B.(-∞,)∪(,+∞) C.(-∞,) D.(,+∞) 解析:==,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<.故选C. 4.化简的结果是(　C　) A. B.x C.1 D.x2 解析:依题意,====1.故选C. 5.-27的3次方根是　　　　,=　　　　.  解析:-27的3次方根是=-3,=|-3|=3. 答案:-3　3 6.××23=　　　　.  解析:原式==25=32. 答案:32 能力提升 7.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　CD　) A.-=(-x B.=(y<0) C.=(x≠0) D.[=(x>0) 解析:对于A,-=-,故A错误; 对于B,=(-y,故B错误; 对于C,=,故C正确; 对于D,原式==,故D正确.故选CD. 8.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(　D　) A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a<b<c 解析:=====()<1. 又a>0,b>0,所以a<b, =====()<1.又b>0,c>0,所以b<c. 综上,a<b<c.故选D. 9.若10m=2,10n=3,则1=　　　　.  解析:1===. 答案: 10.计算: (1)-(-) 0++[(-2)6; (2)1.×(-) 0+80.25×+(×)6-; (3)()·(a>0,b>0). 解:(1)原式=(23-1+|3-π|+(26=4-1+π-3+23=π+8. (2)原式=()×1++63-()=2+216=218. (3)原式==. 11.(1)已知2x+2-x=a(a为常数),求16x+16-x的值; (2)已知a>0,a2x=2+3,求的值. 解:(1)因为4x+4-x=(2x)2+(2-x)2=(2x+2-x)2-2·2x·2-x=a2-2, 同理16x+16-x=(4x)2+(4-x)2=(4x+4-x)2-2·4x·4-x=(a2-2)2-2=a4-4a2+2. (2)因为a>0,a2x=2+3=(+1)2, 所以ax=+1, 所以ax-a-x=(+1)-=(+1)-(-1)=2, a2x+a-2x=(ax-a-x)2+2=22+2=6, a4x+a-4x=(a2x+a-2x)2-2=34, 所以===99. 应用创新 12.(1)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:=+; (2)已知ax3=by3=cz3,且++=1,求证:(ax2+by2+cz2=++. 证明:(1)令3a=4b=6c=t, 则3=,2=,6=. 因为3×2=6,所以·=,即=, 所以+=,所以=+. (2)令ax3=by3=cz3=t, 则ax2=,by2=,cz2=. 因为++=1,所以++=t, 即ax2+by2+cz2=t, 所以(ax2+by2+cz2==(++)=++=++, 即(ax2+by2+cz2=++. 学科网（北京）股份有限公司 $