3.4 函数的应用(一)-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

3.4　函数的应用(一) 选题明细表 知识点、方法 题号 一次、二次函数模型 1,2,5,6,9,10 分段函数模型 7,11 函数模型的综合应用 3,4,8,12 基础巩固 1.已知一个等腰三角形的周长为20,底边长y关于腰长x的函数解析式是(　D　) A.y= B.y=20-2x C.y=(5<x<10) D.y=20-2x(5<x<10) 解析:因为等腰三角形的周长是20,底边长为y,腰长为x. 所以2x+y=20,所以y=20-2x, 又因为0<2x<20,且2x>20-2x, 所以5<x<10,所以y=20-2x(5<x<10). 故选D. 2.在自然界中,某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如表所示: x 1 2 3 … y 1 3 5 … 下面的函数关系式中,能表达这种关系的是(　A　) A.y=2x-1 B.y=x2-1 C.y=2x+1 D.y=1.5x2-2.5x+2 解析:将各数据代入y=2x-1总成立.故选A. 3.(多选题)在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示. 则下列说法正确的是(　BD　) A.前5 min温度增加的速度越来越快 B.前5 min温度增加的速度越来越慢 C.5 min以后温度保持匀速增加 D.5 min以后温度保持不变 解析:因为温度y关于时间t的图象是先凸后平,即前5 min每当t增加一个单位增量,则y相应的增量越来越小,而5 min后是y关于t的增量保持为0,则B,D正确.故选BD. 4.某商场销售某商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示: 销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10 日均销 售量/件 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应为(　C　) A.4 B.5.5 C.8.5 D.10 解析:由题意可设定价为x元/件,利润为y元,则y=(x-3)[400- 40(x-4)]=40(-x2+17x-42),故当x=8.5时,y有最大值.故选C. 5.生产某机器的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=x2-75x,若每台机器售价为25万元,则该厂获得最大利润时生产的机器为　　　　台.  解析:设生产x台,获得利润f(x)万元,则f(x)=25x-y=-x2+100x= -(x-50)2+2 500,故当x=50时,获得利润最大. 答案:50 6.某单位计划用围墙围出一块矩形场地,现有可筑墙材料的总长度为l,如果要使围墙围出的场地面积最大,则矩形的面积S关于矩形长x的函数关系式为　　　　　　　,面积S的最大值为　　　　.  解析:因为矩形的周长为l, 所以矩形的宽为(l-2x). 由解得0<x<. 又因为S=(l-2x)x =-x2+x =-(x-) 2+(0<x<), 所以当x=时,S的最大值为. 答案:S=-x2+x(0<x<)　 能力提升 7.在一次为期15天的大型运动会期间,每天主办方要安排专用大 巴车接送运动员到各比赛场馆参赛,每辆大巴车可乘坐40人, 已知第t日参加比赛的运动员人数M与t的关系是M(t)= 为了保证比赛期间运动员都能按时参赛,主办方应至少准备大巴车的数量是(　D　) A.7 B.8 C.9 D.10 解析:当1≤t≤6时,函数为一次函数,单调递增,当t=6时大巴车数量取得最大值,即=6.当7≤t≤15时,函数为开口向下的二次函数,其对称轴为直线t=,由于t为整数,故当t=10时取得最大值,即≈10.故选D. 8.某公司一年购买某种货物600 t,每次都购买x t,运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买多少吨(　C　) A.60 B.120 C.30 D.50 解析:某公司一年购买某种货物600 t,每次都购买x t,则需要购买次,运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元,一年的总运费与总存储费用之和为(·3+2x)万元. 因为·3+2x≥2=120,当且仅当=2x,即x=30 t时,等号成立. 所以每次购买30 t时,一年的总运费与总存储费用之和最小. 故选C. 9.李某经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L甲=-5x2+900x-16 000,L乙=300x-2 000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为　　　元. 解析:依题意,可设甲这家销售了x辆电动轿车,则乙这家销售了(110-x)辆电动轿车, 总利润 S=-5