3.2 函数的基本性质-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

3.2.2　奇偶性 第1课时　函数奇偶性的定义及判定 选题明细表 知识点、方法 题号 函数奇偶性的判断 1,3,7,8 函数奇偶性的图象特征 6,11 函数奇偶性的理解及应用 2,4,5,9,10,12 基础巩固 1.(2022·北京期中)下列函数中,为偶函数的是(　C　) A.y=x+1 B.y= C.y=x4 D.y=x 2.(多选题)f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论正确的是(　ABC　) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=-2f(x) C.f(x)·f(-x)≤0 D.=-1 解析:由于f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以A,B,C均正确.只有f(x)≠0时,才有=-1,D不正确.故选ABC. 3.已知函数f(x)=,则 f(x)是(　B　) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.不确定 解析:函数f(x)=, 可得4-x2≥0,且|x+2|-2≠0, 解得-2≤x≤2,且x≠0,定义域为[-2,0)∪(0,2]关于原点对称, 则f(x)==, 由f(-x)==-f(x), 可得f(x)为奇函数.故选B. 4.(多选题)下列关于奇、偶函数说法正确的是(　CD　) A.若函数y=f(x)是奇函数,且a∈R,则函数图象过点(-a,f(a)) B.如果函数f(0)≠0,则函数y=f(x)可以为奇函数 C.如果函数f(0)≠0,则函数y=f(x)可以为偶函数 D.存在既是奇函数又是偶函数的函数 解析:A中函数过点(-a,-f(a)),故A不正确;B中若f(0)≠0,则函数f(x)一定不可能为奇函数,故B不正确;C中如y=x2+1,故C正确;D中f(x)=0(x∈D,D关于原点对称)满足.故选CD. 5.若函数为奇函数,则a=　　　　.  解析:由函数f(x)为奇函数可得, f(-x)=-f(x), 所以=, 所以-x(4x-3)(x+a)=-x(4x+3)(x-a), 所以(4a-3)x2=0, 所以4a-3=0,即a=. 答案: 6.已知函数f(x)是定义在[-3,0)∪(0,3]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是　　　　　　　　　.  解析:因为当0<x≤3时,由题图知1<f(x)≤3,根据奇函数图象关于原点对称可得, 当-3≤x<0时,-3≤f(x)<-1,所以f(x)的值域是[-3,-1)∪(1,3]. 答案:[-3,-1)∪(1,3] 能力提升 7.已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(　C　) A.f(x)是偶函数,单调递增区间是[0,+∞) B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-∞,1] C.f(x)是奇函数,单调递减区间是[-1,1] D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-∞,0] 解析:函数f(x)=x|x|-2x的定义域为R,关于原点对称,因为f(-x)= -x|-x|-2(-x)=-(x|x|-2x)=-f(x), 所以函数f(x)=x|x|-2x是奇函数. 又f(x)=x|x|-2x= 当x≥0时,f(x)=x2-2x,函数f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增; 当x<0时,f(x)=-x2-2x,函数f(x)在[-1,0)上单调递减,在(-∞,-1]上单调递增. 又函数f(x)连续, 所以函数f(x)的单调递减区间为[-1,1], 单调递增区间为(-∞,-1],[1,+∞).故选C. 8.(多选题)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列结论成立的是(　AB　) A.f(x+1)为偶函数 B.f(1+x)=f(1-x) C.f(1+x)+f(1-x)=0 D.f(1)=0 解析:因为函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称, 而y=f(x+1)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的, 故函数y=f(x+1)的图象关于直线x=0,即关于y轴对称,故y=f(x+1)为偶函数,故选项A正确; 因为函数y=f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),故选项B正确,选项C错误; 函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,无法计算f(1)的数值,故选项D错误. 故选AB. 9.已知f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)·g(x)是偶函数,写出满足条件的一组函数,f(x)=　　　　　,g(x)=　　　　. 解析:f(x)=x+1,g(x)=x-1(答案不唯一),则f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数, 而f(x)·g(x)=x2-1是偶函数. 答案:x+1(答案不唯一)　x-1(答案不唯一) 10.已知函数f(x)=(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3). (1)求实