3.1 函数的概念及其表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 函数概念的理解 1,4,7,9,12 区间的理解及应用 3,5,8 一次函数、二次函数、 反比例函数的值域 2,6,10,11 基础巩固 1.下列对应关系是集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函数的是(　C　) A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y= 解析:A.当x=-1时,y=-2,在N中没有对应的元素,不满足条件. B.当x=4时,y=x+2=6,在N中没有对应的元素,不满足条件. C.满足条件. D.当x=-1时,y=-1,在N中没有对应的元素,不满足条件.故选C. 2.函数f(x)=x2+1的值域为(　B　) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,+∞) D.[2,+∞) 解析:f(x)=x2+1≥1,故f(x)的值域是[1,+∞).故选B. 3.已知区间[-a,2a+1),则实数a的取值范围是(　C　) A.R B.[-,+∞) C.(-,+∞) D.(-∞,-) 解析:由2a+1>-a,得3a>-1,即a>-.故选C. 4.(多选题)下列两个变量之间的关系是函数关系的是(　ABC　) A.出租车车费与出租车行驶的里程 B.商品房销售总价与商品房建筑面积 C.铁块的体积与铁块的质量 D.人的身高与体重 解析:对于A选项,出租车车费实行分段收费,每行驶一定的里程都对应着一定的车费; 对于B选项,商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘商品房建筑面积,商品房销售总价与商品房建筑面积之间是函数关系; 对于C选项,铁块的质量等于铁块的密度乘铁块的体积,铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系; 对于D选项,有些人又高又瘦,有些人又矮又胖,人的身高与体重之间没有必然联系,因人而异,D选项中两个变量之间的关系不是函数关系.故选ABC. 5.在数轴上集合M=(-2,10)与集合N=[0,13)的交集用区间表示为　. 解析:集合M=(-2,10)表示{x|-2<x<10},而集合N=[0,13)表示为 {x|0≤x<13},因此在数轴上其公共部分的集合为{x|0≤x<10}, 用区间表示为[0,10). 答案:[0,10) 6.已知f(x)=,则f(0)+f(-1)=　　　,函数的值域为　　　. 解析:因为f(0)==1, f(-1)==, 所以f(0)+f(-1)=. 因为x2≥0,所以1+x2≥1, 所以0<≤1. 答案:　(0,1] 能力提升 7.下列关于x,y关系中为函数的是(　D　) A.y=+ B.x2+y2=1 C.y= D. x 1 2 3 4 y 0 5 -6 11 解析:根据函数的定义,自变量在其允许取值范围内任意取一个值, 有唯一的函数值与其对应. 选项A中,x的取值范围为,故它不是函数; 选项B中,当x在它允许取值范围内取值时,y的值不唯一,故它不是函数; 选项C中,当x=1时,y的值不唯一,故它不是函数;只有选项D中的x,y满足函数的定义.故选D. 8.已知x∈(b,a),且x≠0,∈(,),则实数a,b满足(　D　) A.a<b<0 B.a<0<b C.a>0>b D.a>b>0或b<a<0 解析:因为x∈(b,a),所以b<a,所以b-a<0, 因为∈(,),所以<,所以<0, 所以ab>0,即a,b同号,故a>b>0或b<a<0.故选D. 9.已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从A到B的函数f(x)有　　　个. 解析:抓住函数的“取元任意性,取值唯一性”,利用列表方法确定函数的个数. f(1) 4 4 4 4 5 5 5 5 f(2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f(3) 4 5 4 5 4 5 4 5 由表可知,这样的函数有8个. 答案:8 10.(1)已知f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求f(x)的值域; (2)已知f(x)=3x+4的值域为{y|-2≤y≤4},求此函数的定义域. 解:(1)当x分别取0,1,2,3时,y值依次为-3,-1,1,3, 所以f(x)的值域为{-3,-1,1,3}. (2)因为-2≤y≤4, 所以-2≤3x+4≤4,即 解得所以-2≤x≤0,即函数的定义域为{x|-2≤x≤0}. 11.已知f(x)=x2-6x+5. (1)求f(-),f(a)+f(3)的值; (2)若x∈[2,6],求f(x)的值域. 解:(1)因为f(x)=x2-6x+5, 所以f(-)=(-)2-6×(-)+5=2+6+5=7+6. f(a)+f(3)=(a2-6a+5)+(32-6×3+5)=a2-6a+1. (2)