2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　一元二次不等式 选题明细表 知识点、方法 题号 一元二次不等式解法 1,2,5,6,7 三个二次之间的关系 3,8,10,12 含参数的一元二次不等式 4,9,11 基础巩固 1.关于x的不等式-x2+5x+6<0的解集为(　D　) A.{x|x<-2或x>3} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<6} D.{x|x<-1或x>6} 解析:由-x2+5x+6=-(x-6)(x+1)<0,解得x<-1或x>6.故选D. 2.(多选题)下列四个不等式,其中解集为的是(　CD　) A.x2+6x+10>0 B.x2-2x+>0 C.-2+3x-2x2>0 D.2x2-3x+4<1 解析:A中,Δ=62-4×10=-4<0,解集为R; B中,Δ=(-2)2-4×>0,解集不为; C中,不等式-2+3x-2x2>0可化为2x2-3x+2<0, 因为Δ=(-3)2-4×2×2=-7<0,所以不等式-2+3x-2x2>0的解集为; D中,原不等式等价为2x2-3x+3<0,因为Δ=(-3)2-4×2×3=-15<0, 所以不等式的解集为. 3.(2021·四川绵阳期末)若关于x的不等式ax2-2x+b>0的解集为{x|-3<x<1},则实数a的值为(　B　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 解析:因为关于x的不等式ax2-2x+b>0的解集为{x|-3<x<1}, 所以-3和1是方程ax2-2x+b=0的两根,由根与系数的关系可得=-3+1=-2,则a=-1.故选B. 4.若a<0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为(　B　) A.{x|2<x<} B.{x|<x<2} C.{x|x<或x>2} D.{x|x<2或x>} 解析:方程(ax-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x=, 因为a<0,所以<2, 故不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为{x|<x<2}. 故选B. 5.写出一个解集为{x|x<-1或x>2}的一元二次不等式　　　　　　. 解析:由一元二次不等式的解法以及解集为{x|x<-1或x>2}, 得一元二次不等式可以为(x+1)(x-2)>0(答案不唯一). 答案:(x+1)(x-2)>0(答案不唯一) 6.写出一个使不等式2x2-5x-3≥0成立的充分不必要条件　　　. 解析:2x2-5x-3≥0的解集为{x|x≤-或x≥3},即2x2-5x-3≥0成立的充要条件是x≤-或x≥3(答案不唯一). 答案:x≥3(答案不唯一) 能力提升 7.不等式组的解集是(　B　) A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<或2<x<3} C.{x|x<或x>3} D.{x|x<1或x>2} 解析:因为x2-4x+3<0, 所以(x-1)(x-3)<0, 所以1<x<3. 又因为2x2-7x+6>0, 所以(x-2)(2x-3)>0, 所以x<或x>2, 所以原不等式组的解集为{x|1<x<3}∩{x|x<或x>2}={x|1<x<或2<x<3}. 故选B. 8.(多选题)若不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-1<x<2},则下列选项正确的是(　ABD　) A.b<0,且c>0 B.a-b+c>0 C.a+b+c>0 D.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1} 解析:因为ax2-bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},所以a<0, 又因为所以 A项,b=a<0,c=-2a>0,故正确; B项,a-b+c=a-a-2a=-2a>0,故正确; C项,a+b+c=a+a-2a=0,故错误; D项,因为ax2+bx+c>0即为ax2+ax-2a>0,即x2+x-2<0,解得-2<x<1,故正确.故选ABD. 9.已知关于x的不等式(kx-k2-6)(x-4)>0,若k=-2,不等式的解集为　　　　　　;若k>0,不等式的解集为　　　　　　.  解析:k=-2时,不等式为(-2x-10)(x-4)>0, 即(x+5)(x-4)<0, 所以-5<x<4,即解集为{x|-5<x<4}; 当k>0时,不等式可化为(x-)(x-4)>0, 又=k+≥2>4, 所以x<4或x>, 即解集为{x|x<4或x>}. 答案:{x|-5<x<4}　{x|x<4或x>} 10.已知不等式x2+x-6<0的解集为A,不等式x2-2x-3<0的解集为B. (1)求A∩B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求不等式ax2+bx+3<0的解集. 解:(1)由x2+x-6<0得-3<x<2. 所以A={x|-3<x<2}. 由x2-2x-3<0,得-1<x<3, 所以B={x|-1<x<3}. 所以