2.1 等式性质与不等式性质-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

2.1　等式性质与不等式性质 选题明细表 知识点、方法 题号 不等式及其应用 1,6,11 比较大小的方法 4,7,8 不等式性质的应用 2,3,5,9,10 基础巩固 1.下列说法正确的是(　C　) A.某人月收入x元不高于5 000元可表示为“x<5 000”　 B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y” C.变量x不小于a可表示为“x≥a” D.变量y不超过a可表示为“y>a” 解析:某人月收入x元不高于5 000元可表示为“x≤5 000”,故选项A错误; 小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x<y”,故选项B错误; 变量x不小于a可表示为“x≥a”,故选项C正确; 变量y不超过a可表示为“y≤a”,故选项D错误.故选C. 2.(2022·天津高一期末)“<”是“b<a<0”的(　B　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件 解析:取a=2,b=1,<成立,但b<a<0不成立,则“<”推不出“b<a<0”.若b<a<0,则-b>-a>0,由不等式的性质得->-,所以<,即“b<a<0”⇒ “<”.因此,“<”是“b<a<0”的必要不充分条件.故选B. 3.(多选题)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题:(1)ad>bc,(2)+<0, (3)a-c>b-d,(4)a·(d-c)>b(d-c)中能成立的是(　BCD　) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 解析:因为a>0>b,c<d<0,所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,所以(1)错误. 因为a>0>b>-a,所以a>-b>0,因为c<d<0,所以-c>-d>0, 所以a(-c)>(-b)(-d), 所以ac+bd<0,所以+=<0,所以(2)正确. 因为c<d,所以-c>-d, 因为a>b, 所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,所以(3)正确. 因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),所以(4)正确.选BCD. 4.(多选题)下列不等式恒成立的是(　ACD　) A.a2+2>2a B.a2+1>2a C.a2+b2≥2(a-b-1) D.a2+b2≥ab 解析:A选项,a2+2-2a=(a-1)2+1>0,故A成立; B选项,a2+1-2a=(a-1)2≥0,当且仅当a=1时,等号成立,故B不恒成立; C选项,a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,故C成立; D选项,a2+b2-ab=(a-)2+b2≥0,当且仅当a=b=0时,等号成立,故D成立.故选ACD. 5.若8<x<10,2<y<4,则2x-y的范围是　　　,的范围是　　　. 解析:因为8<x<10,所以16<2x<20, 由2<y<4可得-4<-y<-2, 所以12<2x-y<18, 由2<y<4可得<<, 因为8<x<10,所以2<<5. 答案:12<2x-y<18　2<<5 6.一辆汽车原来每天行驶x km,如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km,写出不等式为　　;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为　　 　　.  解析:由题意知,汽车原来每天行驶x km,8天内它的行程超过2 200 km,则8(x+19)>2 200. 若每天行驶的路程比原来少12 km,则原来行驶8天的路程就要用9天多,即>9. 答案:8(x+19)>2 200　>9 能力提升 7.(多选题)已知a,b,c∈R,则下列四个命题正确的是(　ABC　) A.若ac2>bc2,则a>b B.若|a-2|>|b-2|,则(a-2)2>(b-2)2 C.若a>b>c>0,则> D.若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,则a>2,b>2 解析:当ac2>bc2时,c2>0,两边同时除以c2,得到a>b,A正确; 如果|a-2|>|b-2|≥0,那么|a-2|2>|b-2|2,即(a-2)2>(b-2)2,B正确. -==, 因为a>b>c>0, 所以a-b>0,b+c>0, 所以>,C正确; 令a=10,b=,a与b同样能满足a+b>4,ab>4, 但a>2,b>2不成立,D不正确.故选ABC. 8.设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是(　B　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 解析:b=-=,c=-=. 因为+>+,所以<,所以b<c. 因为(+)=2+2>4,所以<,即c<a. 综上,b<c<a.故选B. 9.已知8<x3<27,3<y<4,若t=,则t的取值范围是