1.2 集合间的基本关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

1.2　集合间的基本关系 选题明细表 知识点、方法 题号 子集与真子集的概念 1,3,7,8 集合相等 2,4,9 根据集合间的关系求参数 5,6,10,11,12 基础巩固 1.已知集合A={x|x2-1=0},则有(　C　) A.1∉A B.0⊆A C.⫋A D.{0}⊆A 解析:由已知得A={1,-1},所以选项A,B,D都错误,因为是任何非空集合的真子集,所以C正确.故选C. 2.(多选题)下面关系中正确的为(　AB　) A.0∈{0} B.⫋{0} C.{0,1}⊆{(0,1)} D.{(a,b)}={(b,a)} 解析:A正确,0是集合{0}的元素;B正确,是任何非空集合的真子集;C错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素(0,1),所以这两个集合没关系;D错误,集合{(a,b)}含一个元素(a,b), 集合{(b,a)}含一个元素(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等. 故选AB. 3.若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B⫋A,则满足条件的实数x的个数是(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为B⫋A,所以x2∈A, 所以x2=3或x2=x, 所以x=±或x=0或x=1(舍去). 故选C. 4.(多选题)给出下列四个集合,其中为空集的是(　BCD　) A.{} B.{x∈R|x2+x+1=0} C.{(x,y)|x,y∈R} D.{x∈R||x|<0} 解析:对于A,表示由空集构成的集合,故A不是空集; 对于B,集合中的元素为方程x2+x+1=0的实根, 因为Δ=12-4=-3<0, 所以方程x2+x+1=0无实根,故B为空集; 对于C,方程=-x无实根,故C为空集; 对于D,不等式|x|<0无实根,故D为空集. 故选BCD. 5.已知A={x|x<-1},B={x|x<m},B⊆A,则m的取值范围为　　　　.  解析:因为A={x|x<-1},B={x|x<m},B⊆A,所以m≤-1. 答案:m≤-1 6.已知集合A={1,a,a2-1},若0∈A,则a=　　 　;A的非空真子集有　　　　 个. 解析:因为集合A={1,a,a2-1},0∈A, 所以a=0或 解得a=0或a=-1. A的非空真子集有23-2=6(个). 答案:0或-1　6 能力提升 7.设集合A={x|x=+,k∈Z},B={x|x=k-,k∈Z},则集合A和集合B的关系为(　B　) A.A=B B.B⫋A C.A⫋B D.A⊆B 解析:因为x=+=, 所以A={x|x=,k∈Z}, 因为x=k-==, 所以B={x|x=,k∈Z},B⫋A,故选B. 8.(多选题)若集合A={x|x≥1},则满足B⊆A的集合可以是(　AB　) A.{2,3} B.{x|x≥2} C.{0,1,2} D.{x|x≥0} 解析:因为集合A={x|x≥1},且B⊆A, 所以集合B可以是集合{2,3},也可以是集合{x|x≥2},故选AB. 9.已知集合A={1,2},B={x|x2+ax+b=0},C={x|cx+1=0},若A=B, 则a+b=　　 　　,若C⊆A,则常数c的取值集合为　 . 解析:由A=B可知,1,2是方程x2+ax+b=0的两个根, 因此a=-3,b=2,故a+b=-1, 由C⊆A可知,c的值可以为-1,0,-. 答案:-1　{-1,0,-} 10.已知A={x|x2+x-2=0},B={x|x2+ax+2a-4=0},若B⊆A,求实数a 的值. 解:由已知可得A={-2,1}, 因为B⊆A,则B=或{-2}或{1}或{-2,1}, 当B=时,Δ=a2-4(2a-4)=a2-8a+16=(a-4)2<0,无解, 当B={-2}或B={1}时,Δ=(a-4)2=0, 解得a=4, 此时B={-2}. 当B={-2,1}时,则 解得a=1. 综上,实数a的值为1或4. 11.已知集合A={x|-2≤x≤5}. (1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m取值的集合; (2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m取值的集合; (3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m取值的集合. 解:(1)若B=,满足B⊆A, 则m+1>2m-1,得m<2. 若B≠,满足B⊆A, 则 解得2≤m≤3. 所以实数m取值的集合是{m|m≤3}. (2)集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1}, 由A⊆B得 解得3≤m≤4, 所以实数m取值的集合是{m|3≤m≤4} (3)集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1}, 由A=B得无解, 所以实数m取值的集合是. 应