1.1 集合的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

1.1　集合的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的概念 1,2 元素与集合的关系 3,4,8 集合的表示方法 5,6,7,10 集合的综合应用 9,11,12 基础巩固 1.下列给出的对象中能构成集合的是(　C　) A.著名的物理学家 B.很大的数 C.小于3的实数 D.直角坐标平面内第一象限的一些点 解析:A,B,D不具有确定性,C有确定性.故选C. 2.已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是(　D　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:根据集合元素的互异性可知a,b,c三个元素互不相等,则此三角形一定不是等腰三角形.故选D. 3.若集合A={x|x2+2x-8=0},则下列关系正确的是(　B　) A.-2∈A B.2∈A C.2∉A D.-4∉A 解析:由x2+2x-8=0,可得(x+4)(x-2)=0, 解得x=-4或x=2,所以A={-4,2}, 因此2∈A,-4∈A.故选B. 4.已知A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为(　B　) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 解析:因为2∈A, 所以m=2或m2-3m+2=2. 当m=2时,m2-3m+2=4-6+2=0,不合题意,舍去; 当m2-3m+2=2时,m=0或m=3,但m=0不合题意,舍去. 综上可知,m=3.故选B. 5.(多选题)下列集合中表示数集的是(　ABC　) A.{0} B.{y|y2=0} C.{x|x=0} D.{x=0} 解析:A,B,C选项中集合的元素都是数,且都只有一个元素0,而D选项中集合的元素是式子x=0.故D选项中的集合不是数集,A,B,C选项中的集合是数集.故选ABC. 6.方程组的解集是(　C　) A.{(1,-1),(-1,1)} B.{(1,1),(-2,2)} C.{(1,-1),(-2,2)} D.{(2,-2),(-2,2)} 解析:解得或 所以原方程组的解集为{(1,-1),(-2,2)}.故选C. 7.若集合A={-2,2,3,4},集合B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B= 　. 解析:当t=-2,2,3,4时,x=4,4,9,16, 故集合B={4,9,16}. 答案:{4,9,16} 能力提升 8.(多选题)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1, x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是(　ABC　) A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A 解析:由题意,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3∉A.故选ABC. 9.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},当集合A只有一个元素时,实数a的取值的集合为　　　 　,当集合A有两个元素时,实数a的取值的集合为　　　　　　　　.  解析:若集合A中只有一个元素, 则当a=0时,ax2-3x+2=0, 即x=,A={},符合题意; 当a≠0时,只要Δ=9-8a=0,得a=, 所以a=0或, 所以a的取值的集合为{0,}; 若集合A中有两个元素, 则a≠0,且Δ=9-8a>0, 解得a<,且a≠0, 所以a的取值的集合为{a|a<,且a≠0}. 答案:{0,}　{a|a<,且a≠0} 10.用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合; (2)式子+(a≠0,b≠0)的所有值组成的集合; (3)表示一次函数y=x+3与y=-2x-1的交点所组成的集合. 解:(1)满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为{3,5,7}. (2)因为a≠0,b≠0,所以a与b可能同号也可能异号,故 ①当a>0,b>0时,+=2; ②当a<0,b<0时,+=-2; ③当a>0,b<0或a<0,b>0时,+=0. 故所有的值组成的集合为{-2,0,2}. (3)解得 所以一次函数y=x+3与y=-2x-1的交点所组成的集合为{(-,)}. 11.已知集合P={a,ab,ab-1},Q={0,|a|,b}且P=Q,求(a+)+(a2+)+…+ (a2 022+)的值. 解:由已知条件,知a≠0,b≠0且ab-1=0, 即ab=1, 因为1∈P且P=Q,所以1∈Q, 所以或解得或 当a=b=1时,Q={1,1,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去, 所以a=b=-1,将a=b=-1代入所求式,得-2+2-2+…+2=0. 应用创新 12.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为可