重难点05 三角函数-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点05 三角函数 一、三角函数的定义、诱导公式与三角恒等变换 1、 考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变换的技能以及基本的运算能力．题型为选择题和填空题，低档难度. 2、 三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识．选择、填空、解答题均有可能出现，中、低档难度. 1.利用同角三角函数基本关系式求值． 2.诱导公式的应用. 3.应用三角变换化简求值． 4.结合三角变换研究三角函数的图象和性质. 1．同角三角函数基本关系式的应用技巧 知弦求弦 利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解 知弦求切 常通过平方关系、对称式sin α＋cos α，sin α－cos α，建立联系，注意tan α＝的灵活应用 知切求弦 通常先利用商数关系转化为sin α＝tan α·cos α的形式，然后用平方关系求解 和积转换法 如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化 巧用“1” 的变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ 2.利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(注意“奇变偶不变，符号看象限” 3.三角函数求值的类型及方法 (1)给角求值：解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变换． (2)给值求值：给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值，以备应用．同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的． (3)给值求角：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 一、填空题 1．（2021·上海海洋大学附属大团高级中学高三期中）若角的终边过点，则_________． 2．（2022·上海奉贤区致远高级中学高三阶段练习）若，，则_____. 3．（2022·上海·高三专题练习）已知，且，则的值是_________. 4．（2021·上海海洋大学附属大团高级中学高三期中）方程的解集为_____________． 5．（2020·上海市松江二中高三阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，则__________. 6．（2022·上海大学附属南翔高级中学高三期中）若，则x是_____________象限角． 7．（2022·上海普陀·二模）若，则等式成立的一个的值可以是________. 8．（2022·上海市育才中学高三期中）若，，则______． 9．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三期中）在中，内角所对的边分别为，且，则____________． 10．（2022·上海·华师大二附中高三阶段练习）已知非零实数满足， 则的最小值为_____． 11．（2020·上海市奉贤中学高三阶段练习）在△中，已知，其中.若为定值，则实数_________. 12．（2022·上海交大附中高三阶段练习）已知椭圆中a、b、c成等比数列，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB倾斜角分别为、，则________． 13．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）已知A是函数的最大值，若存在实数、使得对任意实数总有成立，则的最小值为______. 二、单选题 14．（2007·上海·高考真题（理））三角方程的解集为（    ） A． B． C． D． 15．（2020·上海·高三专题练习）设是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2021·上海·格致中学高三期中）若方程的两根为，，其中A，B为三角形内角，则实数p的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 17．（2023·上海·高三专题练习），，是的内角，，所对的边，若，则（    ） A．1011 B．2022 C．2020 D．2021 18．（2022·上海交大附中高三开学考试）已知、都是锐角，且，，那么