重难点06 解三角形与平面向量-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点06 解三角形与平面向量 一、正弦定理与余弦定理 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强直观想象的应用意识．题型多样，中档难度. 1.利用正、余弦定理解三角形． 2.判断三角形的形状． 3.计算三角形的面积. 1．正、余弦定理的适用条件 (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理． (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理． [注意]　应用定理要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”． 2．三角形面积公式的应用原则 (1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用含该角的公式． (2)与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化． 3．解三角形实际应用问题的步骤 一、填空题 1．（2018·上海中学高三阶段练习）在中，分别为边所对的角，若成等差数列，则的取值范围是________． 2．（2022·上海·高三专题练习）已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为___________. 3．（2022·上海·高三开学考试）在中，，和的平分线交于点D．若，则的值为______． 4．（2021·上海·模拟预测）已知的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则内角A的大小是___________ 5．（2021·上海市向明中学高三阶段练习）若平面向量，满足，，则的取值范围为___________. 6．（2017·上海·华师大二附中高三开学考试）在中，，，其面积为，则_______． 7．（2021·上海市吴淞中学高三阶段练习）已知且，则的最小值为_________. 8．（2021·上海·模拟预测）如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于，的点，且交于点，当的面积大于时，设，则的取值范围为___________. 9．（2021·上海市川沙中学高三阶段练习）在中，若，且三边所对的角依次为，则的值为___________. 10．（2022·上海市复兴高级中学高三开学考试）抛物线()的焦点为，准线为，､是抛物线上两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是___________. 11．（2023·上海·高三专题练习）费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________. 12．（2022·上海·高三专题练习）在中，，，，…，依次为边上的点，且，设，，…，，，则的值为___________ 二、单选题 13．（2022·上海奉贤·二模）在中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知：，：，则是的（      ）． A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分又非必要条件． 14．（2022·上海市建平中学高三期中）设、是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，∠是△的最小内角，且，则双曲线C的渐近线方程是（     ） A． B． C． D． 15．（2023·上海·高三专题练习）秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中，，是的内角，，的对边．已知中，，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 16．（2021·上海金山·一模）已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 三、解答题 17．（2022·上海奉贤区致远高级中学高三阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 18．（2020·上海·高三专题练习）已知的内角所对的对边分别为，周长为，且． (1)求的值； (2)若的面积为，求角的大小． 19．（2022·上海·高三专题练习）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 20．（2022·上海·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且 （1）求的值； （2）若，，求B和c. 21．（2023·上海·高三专题练习）第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度