第五章 统计与概率 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（人教B版）

章末总结 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“√”,错误的打“×”. 1.中位数一定是样本数据中的某个数.(　×　) 2.在一组样本数据中,众数一定是唯一的.(　×　) 3.样本容量越大,估计得越准确.(　√　) 4.频率分布直方图的纵轴表示频率.(　×　) 5.茎叶图不能增加数据.(　×　) 6.“抛掷硬币三次,三次正面向上”是不可能事件.(　×　) 7.“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件.(　√　) 8.事件A与事件B是对立事件,则事件A与事件B一定相互独立.(　×　) 题型一　数据的收集 [典例1] 下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数 D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 解析:A项中是一次性抽取5个,不是逐个抽取,则A项不是简单随机抽样;B项中是有放回抽取,则B项也不是简单随机抽样;C项中整数集是无限集,总体容量不是有限的,则C项也不是简单随机抽样;很明显D项是简单随机抽样. 故选D. 简单随机抽样中,样本是从总体中逐个抽取,是不放回抽样,且每个个体被抽到的概率相等. 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. [典例2] 某公司有1 000名员工,其中的高层管理人员为50名,属于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者;一般员工为800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样? 解:可以采用分层抽样的方法,按照收入水平分成三层:高收入者、中等收入者、低收入者.从题中数据可以看出,高收入者为50名,占所有员工的比例为×100%=5%,为保证样本的代表性,在所抽取的100名员工中,高收入者所占的比例也应为5%,数量为100×5%=5,所以应抽取5名高层管理人员.同理,抽取15名中层管理人员、80名一般员工,再对收入状况分别进行调查. 分层抽样问题的解题策略: (1)确定抽样比.可依据各层总数与该层样本数之比,确定抽样比. (2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本数(或总体数). (3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层的样本数. 题型二　数据的数字特征与数据的直观表示 [典例3] 甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲、乙两组数据的平均数分别为m1,m2,标准差分别为n1,n2,则(　　) A.m1<m2,n1<n2 B.m1<m2,n1>n2 C.m1>m2,n1<n2 D.m1>m2,n1>n2 解析:由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图知, 甲组数据靠上,乙组数据靠下, 甲组数据相对集中,乙组数据相对分散, 由甲、乙两组数据的平均数分别为m1,m2,标准差分别为n1,n2,得m1>m2,n1<n2. 故选C. 折线图可以显示随时间(根据常用比例设置)而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势. [典例4] (1)(多选题)(2021·河南郑州高一联考)如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况,已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍,则下列说法正确的是(　　) A.2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B.这10年间,参加编程兴趣班的小学生人数变化最大 C.2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数 D.相对于2010年,2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 (2)(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数 D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 解析:(1)设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a,则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a.由题中扇形统计图知,2010年和2020年参加音乐兴趣班的小学生人数分别为a·21%=0.21a,4a·21%=0.84a,故A正确;这10年间,参加编程兴趣班的小学生人数变化量为4a·32%-a·5%=1.23a,参加语言表演兴趣班的小学生人数变化量为4a·20%-a·14%=0.66a,参加音乐兴趣班的小学生人数变化量为4a·21%-a·21%=0.63