第五章 统计与概率 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（人教B版）

章末总结

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知识辨析

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“√”,错误的打“×”.

1.中位数一定是样本数据中的某个数.(　×　)

2.在一组样本数据中,众数一定是唯一的.(　×　)

3.样本容量越大,估计得越准确.(　√　)

4.频率分布直方图的纵轴表示频率.(　×　)

5.茎叶图不能增加数据.(　×　)

6.“抛掷硬币三次,三次正面向上”是不可能事件.(　×　)

7.“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件.(　√　)

8.事件A与事件B是对立事件,则事件A与事件B一定相互独立.(　×　)

题型一　数据的收集

[典例1] 下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数

D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道

解析:A项中是一次性抽取5个,不是逐个抽取,则A项不是简单随机抽样;B项中是有放回抽取,则B项也不是简单随机抽样;C项中整数集是无限集,总体容量不是有限的,则C项也不是简单随机抽样;很明显D项是简单随机抽样.

故选D.

简单随机抽样中,样本是从总体中逐个抽取,是不放回抽样,且每个个体被抽到的概率相等.

一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.

[典例2] 某公司有1 000名员工,其中的高层管理人员为50名,属于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者;一般员工为800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样?

解:可以采用分层抽样的方法,按照收入水平分成三层:高收入者、中等收入者、低收入者.从题中数据可以看出,高收入者为50名,占所有员工的比例为×100%=5%,为保证样本的代表性,在所抽取的100名员工中,高收入者所占的比例也应为5%,数量为100×5%=5,所以应抽取5名高层管理人员.同理,抽取15名中层管理人员、80名一般员工,再对收入状况分别进行调查.

分层抽样问题的解题策略:

(1)确定抽样比.可依据各层总数与该层样本数之比,确定抽样比.

(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本数(或总体数).

(3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层的样本数.