考点19 三角函数的定义域、值域-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点19 三角函数的定义域、值域 1、三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．　 （1）分式：分母不能为零； （2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求） （3）零次幂：中底数； （4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于； （5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为 若，则 2、求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型 (1)形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域 (2)形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函数,可设,逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数型,再求值域(最值)； 对于由两类函数作和、差、乘运算而得到的函数； 例如①（特别的可先用和差角公式展开化为y＝asinω x＋bcosωx＋k的形式; ②即逆用倍角公式化为y＝asinω x＋bcosωx＋k的形式;进一步都可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后结合一次函数求最值。 总结：逆用两角和与差的正弦(或余弦)公式、倍角公式转化为一次函数型,再由三角函数的有界性得解.(其中为正弦或余弦函数,为常数) (3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制； 对于由与，由与作和、差运算而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。 = (4)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数在区间上的值域，要注意的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。 (5)形如分式型：等 三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。 ①基本类型一:、型 方法一：反解，利用三角函数的有界性;方法二：分离常数法． ②基本类型二：型． 转化为，再利用辅助角公式及三角函数的有界性求其最值； 考点一 三角函数的定义域 1．（2022·天津河东·高一期末）函数的定义域为_____________________． 2．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高一阶段练习）函数的定义域为___________. 3．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为______ 4．（2022·全国·高一专题练习）在区间[0，2π]上，函数的定义域为___． 5．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为______． 7．（2022·甘肃张掖·高一期末）函数定义域为____. 8．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期末）函数的定义域是___________. 10．（2022·云南昭通·高一期末）函数的定义域为___________. 11．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域是______． 考点二 三角函数的值域（最值） （1） y＝Asin(ωx＋φ)型函数值域 12．（2022·北京西城·高一期末）函数，的最大值和最小值分别为（    ） A．1，-1 B．， C．1， D．1， 13．（2022·广东·韶关市田家炳中学高一期末）函数在上的最大值与最小值之和是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·山西运城·高一期末）函数的最大值是（       ） A． B．1 C． D．2 15．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）函数在区间上的最小值为（    ） A．1 B．－1 C． D． 16．（2022·河南开封·高一期末）已知函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 17．（2022·福建福州·高一期末）已知函数. (1)求其最小正周期； (2)当时，求函数的值域. 18．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高一期末）已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值. 19．（2022·山东·费县实验中学高一期末）已知函数． (1)若存在，，使得成立，则求的取值范围； (2)将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和． 20．（2022·安徽·亳州二中高一期末）已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（