第21章《一元二次方程》解答题专练　2022-2023学年天津市人教版九年级数学上册

第21章《一元二次方程》解答题专练　2022-2023学年天津市人教版九年级数学上册 一．解答题（共20小题） 1．（2021秋•和平区期末）（Ⅰ）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2； （Ⅱ）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x+2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根． 2．（2021秋•南开区期末）如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8﹣2x，CF＝x+2，DF＝3x﹣3． （1）x的取值范围是：　 　； （2）矩形BCFE的周长等于 　 　； （3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为 　 　； （4）求矩形OFCH的面积S的取值范围． 3．（2022秋•南开区期中）解方程． （1）（x+5）2﹣25＝0； （2）3x2+20x﹣7＝0． 4．（2022秋•西青区校级期中）用适当方法解方程 （1）x2+x﹣6＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 5．（2022秋•北辰区期中）已知关于x的一元二次方程2x2+x+m＝0（m为常数）． （1）若x＝1是该方程的一个实数根，求m的值和该方程的另一个实数根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 6．（2022秋•红桥区期中）已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣m＝0（m为常数）． （1）若x＝2是该方程的一个实数根，求m的值； （2）当m＝3时，求该方程的实数根； （3）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 7．（2022秋•北辰区期中）某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元． 设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）． （1）根据题意填写表： 售价（元/件） 每件利润（元） 每周销量（件） 每周利润（元） 现在 60 20 300 20×300＝6000 涨价后 60+x 20+x 　 　 　 　 （2）若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？ 8．（2022秋•武清区校级月考）有一个人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者为56个人，求每轮传染中平均一个人传染给几个人． 9．（2022秋•武清区校级月考）解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）2x2﹣7x+3＝0； （3）9（x+1）2＝（2x﹣5）2； （4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0． 10．（2021秋•北辰区期末）（Ⅰ）用适当的方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2＝9； （2）2x2﹣3x﹣1＝0． （Ⅱ）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是72m2，则道路的宽应设计为多少m？ 11．（2021秋•红桥区期末）解下列关于x的方程． （Ⅰ）6x（x﹣1）＝x﹣1； （Ⅱ）3x2﹣2x＝x2+x+1． 12．（2021秋•河东区校级期末）解方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2． 13．（2021秋•天津期末）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 　 　件． （2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 14．（2022秋•津南区期中）解下列方程 （1）x2﹣6x﹣16＝0（配方法）； （2）2x2x+1＝0（公式法）． 15．（2022秋•南开区期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣4kx+3k2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足（x1+x2）2﹣2x1x2＝20，求k的值． 16．（2022秋•滨海新区期中）解下列方程： （1）2x2﹣5x+1＝0； （2）x2﹣8x+1＝0． 17．（2022秋•西青区校级期中）解方程： （1）x2﹣4x+3＝0； （2）x2﹣4x﹣4＝0． 18．（2022秋•红桥区期中）解下列关于x的方程． （1）（2x+1）2﹣9＝0； （2）x2﹣5x+2＝0． 19．（2022秋•武清区校级月考）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．为了扩大销售量，增加利润，超市准