第二章 3 匀变速直线运动位移与时间的关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第一册同步全程学习全书word（教科版）

3　匀变速直线运动位移与时间的关系 [学习目标] 1.知道v-t图线与t轴所围“面积”与物体位移的关系,能利用v-t图像得出公式x=v0t+at2。 2.会应用匀变速直线运动的位移公式解决实际问题。匀变速直线运动的推论关系(Δx=aT2,=)及应用。 知识点　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.公式:根据速度—时间图像与时间轴所围的面积等于位移的大小,有x=·t,结合速度公式vt=v0+at,可得x=v0t+at2。 2.两种特殊形式 (1)当v0=0时,x=at2,即由静止开始的匀加速直线运动的位移x与t2成正比。 (2)当a=0时,x=v0t,即匀速直线运动的位移与t成正比。 1.思考判断 (1)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　) (2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　×　) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　√　) (4)速度由v0变为vt的匀变速直线运动,平均速度=。(　√　) 2.思维探究 (1)物体运动的v-t图像如图所示,v-t图像与t轴所围“面积”表示t时间内的位移,该结论对非匀变速直线运动适用吗? 答案:同样适用。对于非匀变速直线运动,v-t图像为曲线,可得到相同结论。 (2)你能定性画出初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间图像吗? 答案:能。匀变速直线运动中,当v0=0时,由位移 x= at2可知x是t的二次函数,则x-t图像是顶点在坐标原点的抛物线的一部分,曲线上某点切线的斜率表示对应时刻的速度,图线的切线斜率逐渐增大,即做匀加速直线运动的质点的速度逐渐增大,其v-t图像如图所示。 要点一　对位移与时间关系式 的理解及应用 如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。 探究:(1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗? (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移,速度及加速度的正、负号如何确定? 答案:(1)汽车加速时加速度方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值,在全过程中速度始终取正值。 对公式x=v0t+at2的理解 (1)适用条件:只适用于匀变速直线运动。 (2)矢量性:式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值。 ②若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反。 [例1] 学校一般每周一都要举行升国旗仪式,对师生进行爱国主义教育。国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求: (1)国旗匀加速运动的加速度大小; (2)国旗匀速运动时的速度大小。 解析:由题意知,国旗匀加速上升的时间t1=4 s,此过程初速度为零,匀减速上升的时间t3=4 s,此过程末速度为零,匀速上升的时间 t2=t总-t1-t3=40 s, 根据位移公式,对于国旗加速上升阶段有 x1=a1, 结合速度公式,对于国旗匀速上升阶段有 v=a1t1,x2=vt2, 对于国旗减速上升阶段有x3=vt3-a2, 根据运动的对称性,对于全过程可得a1=a2, 已知条件x1+x2+x3=17.6 m, 由以上各式可得a1=0.1 m/s2, v=0.4 m/s。 答案:(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s [针对训练1] 某物体运动的位移与时间的数学关系式是x=6t-4t2(公式中所用到的物理量都采用国际单位),则(　D　) A.这个物体一直做匀减速直线运动 B.这个物体的初速度为12 m/s C.这个物体在4 s时其位移为40 m D.这个物体的加速度为-8 m/s2 解析:根据x=6t-4t2,对比x=v0t+at2可得,初速度v0=6 m/s,加速度a=-8 m/s2,则物体先做匀减速运动,速度减到零后做反向的匀加速运动,选项A、B错误,D正确;这个物体在4 s时其位移为x=6×4 m-4×42 m=-40 m,选项C错误。 要点二　匀变速直线运动推论式及应用 1.平均速度和中间时刻的速度 在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于始、末速度矢量和的平均值,也等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,即 ==。 推导:由位移公式x=v0t+at2得 ==v0+a·,对比vt=v0+at, 则 ==v0+=。 2.逐差