精品解析：江苏省泰州市靖江市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年江苏省泰州市靖江市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个长方形 D. 两个圆 3. 已知的半径为3， ，则点A和的位置关系是（　　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点A在圆内 D. 不确定 4. 一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为（　　） A. 700米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，在正方形网格中，的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则的值为（　　） A. B. 2 C. D. 6. 如图，内接于，，是的弦，，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接填写在答题卡相应位置上．） 7. 比例尺是1：3000地图上，某条街道的长度为25cm，它的实际长度约为___米． 8. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____． 9. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______. 10. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如果的长度为10cm，则的长度为 ___________cm．（结果保留根号） 11. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝__． 12. 若m，n是一元二次方程两个实数根，则的值为___________． 13. “圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为_____寸． 14. 在中，，a、b、c分别为、、的对边，若，则的值为 ___________． 15. 如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是 ___________． 16. 如图，与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，半径为6，点，点，点P在弧上移动，连接、，则的最小值为 ___________． 三、解答题：（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18 先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1＝0． 19. 若关于x方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程的两个根是，．则方程是“隔根方程”． （1）方程是“隔根方程”吗？判断并说明理由； （2）若关于x的方程是“隔根方程”，求m的值． 20. 第二十届省运会于2022年在泰州举行，运动会纪念徽章在某网店上进行销售．当每枚售价20元时，平均每天可售出100枚为了扩大销售，现采取了降价措施，在每枚售价不少于15元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10枚．若每枚徽章降价a（a为正数）元． （1）降价后平均每天销售数量为 ___________枚（用含a的代数式表示），a的取值范围是 ___________； （2）当该网店每天销售额为2210元时，求a的值． 21. 如图是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图中画出中BC边上的中线AD； （2）在图中画出，使得与是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为； （3）四边形AMND的面积是______． 22. 如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D．测得米，，，，．设A、B、C、D在同一平面内． （1）求的长； （2）求A、B两点之间的距离．（参考数据：，．） 23. 如图，在中，为直径，延长至点P，C是上一点，连接并延长交于点D． （1）若，的半径为2，求弦的长； （2）若的半径为3，，，求弦的长． 2