1.1 集合-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习全书word（湘教版）

1.1　集　合 1.1.1　集　合 核心知识目标 核心素养目标 1.通过实例了解集合的含义,掌握集合中元素的三大特征. 2.理解元素与集合的“属于”关系,并能用符号“∈”或“∉”来表示. 3.能正确使用区间表示数集. 4.理解并掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,能选择合适的方法表示一些简单集合. 1.通过对集合有关概念的学习,达成数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.通过集合中元素的三大特征的应用,发展逻辑推理、数学运算的核心素养. 3.通过列举法与描述法的应用,培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 1.元素与集合的相关概念 (1)在数学语言中,把一些对象放在一起考虑时,就说这些对象组成了一个集合或集,给这些对象的总的名称,就是这个集合的名字.这些对象中的每一个,都叫作这个集合的一个元素. (2)集合的基本属性:①同一集合中的元素是互不相同的.②集合中的元素是确定的,亦即给定一个集合,任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的.③集合中的元素没有顺序. 2.元素与集合的关系 (1)属于:若S是一个集合,a是S的一个元素,记作a∈S,读作“a属于S”. (2)不属于:如果a不是S的元素,记作a∉S(或a⋷S),读作“a不属于S”. 3.常用数集及符号表示 数集 名称 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 字母 表示 N N+ Z Q R 4.集合的分类 元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集),元素无限多的集合叫无限集(或无穷集).没有元素的集合叫空集,记作;空集也是有限集. 5.表示集合的方法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用一个大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫作列举法. (2)描述法:把集合中的元素共有的,也只有该集合中元素才有的属性描述出来,以确定这个集合,这叫作描述法. (3)区间 数学里最常用的一类集合叫区间. 设a,b是两个实数,且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 左闭右 开区间 [a,b) {x|a<x≤b} 左开右 闭区间 (a,b] 续　表 定义 名称 符号 数轴表示 {x|x≥a} — [a,+∞) {x|x>a} — (a,+∞) {x|x≤a} — (-∞,a] {x|x<a} — (-∞,a) R — (-∞,+∞) 1.(多选题)下列各组对象能组成集合的是(　ACD　 ) A.大于6的所有整数 B.高一数学课本中所有的简单题 C.被3除余2的所有正整数 D.函数y=x图象上所有的点 2.集合A={x-2,x+5,12},若-3∈A,则x=　 .  解析:由-3∈A知x-2=-3或x+5=-3.故x=-1或-8. 答案:-1或-8 3.用符号“∈”或“∉”填空. (1)2　　　N;(2)　　　Q;(3)　　　　Z; (4)0　　　　.  答案:(1)∈　(2)∉　(3)∉　(4)∉ 4.英语单词mathematics(数学)中所有英文字母构成的集合有　　　　个元素.  解析:该集合为{m,a,t,h,e,i,c,s}. 答案:8 　集合的概念 [例1] 观察下列各组对象能否组成一个集合. (1)二十国集团的所有成员国; (2)无限接近零的数; (3)方程x2-2x-3=0的所有解; (4)平面直角坐标系中,第一象限内的所有点. 解:(1)能.因为二十国集团的所有成员国是确定的.(2)不能.因为“无限接近”标准不明确,不具有确定性,不能构成集合.(3)能.因为方程x2-2x-3=0的解为x1=3,x2=-1确定,所以可以组成集合,集合中有两个元素-1和3.(4)能.因为第一象限内的点是确定的点. [即时训练11] (多选题)下列哪组对象不能构成集合(　　) A.比较小的数 B.不大于10的偶数 C.的近似值的全体 D.高个子男生 解析:在A中,没有确定性,故A不能构成集合; 在B中,有确定性,故B能构成集合; 在C中,不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合; 在D中,没有确定性,故D不能构成集合.故选ACD. 判定一组对象能否构成集合的关键是所给的这组对象是否确定,也就是是否有明确的标准.若一组对象能构成集合,则给定的对象必须是“确定无疑”的,而不能是“模棱两可”的. 　元素与集合的关系 [例2] 已知集合M是由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4组成的,若2∈M,求实数x的值. 解:因为2∈M, 所以3x2+3x-4=2或x2+x-4=2, 当3x2+3x-4=