精品解析：湖北省宜昌市渔峡口初级中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022年秋期中教学信息反馈 九年级数学试题 一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. x2+by+c=0 B. x2+5x=x2+1 C. D. 2. 若ax2+2x＝2x2+9是一元二次方程，则a的值是（　　） A. 0 B. a≠0 C. a≠﹣2 D. a≠2 3. 已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（　　） A. 12 B. ﹣20 C. 20 D. ﹣12 4. 用直接开平方法解关于x的一元二次方程，则b应满足的条件是（　　） A B. C. D. 5. 某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（　　） A. 800（1+2x）＝1200 B. 800（1+x2）＝1200 C. 800（1+x）2＝1200 D. 800（1+x）＝1200 6. 二次函数已知点都在函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　） A. ac＞0 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小 C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3 8. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 10. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若t是一元二次方程的根，则判别式和的关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．） 12. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为_________． 13. 一元二次方程化成一般形式后a，b，c的值为___________ 14. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为 ________ 15. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级个数_________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解方程： 17. 已知点在有最高点的抛物线上．求常数k的值． 18. 先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 20. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系． （1）求桥拱项部O离水面的距离． （2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式． ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值． 22. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． （1）求4月份再生纸的产量； （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值； （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 23. 在矩形中，，F是对角线上不与点A，C重合的一点，过F作于E，将沿翻折得到，点G在射线上，连接． （1）如图1，若点A的对称点G落在上，，延长交于H，连接． ①求证：； ②求证：，并求的值； （2）如图2，若点A对称点G落在延长线上，，判断与是否全等，并说明理由． 24. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线． (1)求抛物线解析式及点的坐标； (2)连接，是线段上一点