1.1向量课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版高中必修第二册 向 量 一起向未来 新课导入 如图，老鼠由A点向西方向逃窜，猫由B点向西北方向去追， 设问：猫能否追到老鼠？ A B 新课引入 1.民航每天都有从北京往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班。每次飞行都是民航客机的一次位移。由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不同的位移(如图)。 北京 ✈ 哈尔滨 广州 重庆 上海 ✈ ✈ ✈ 2.起重机吊起物体时，物体既受竖直向下的重力作用，同时又受竖直向上的起重机拉力的作用。当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起。 同学们思考一下，位移、速度和力这些物理量与长度、面积、质量有什么区别？ 新课导入 新课导入 思考：在日常生活中 哪些量既有大小又有方向? 哪些量只有大小没有方向？ 位移、 速度、力、加速度 质量、温度、密度、功、功率、动能、势能、 路程、速率、热量、电阻. 身高、年龄、体重、时间、长度、 距离、面积、体积、 向 量 （基本的数学工具） 新知探究| 一、向量的基本要素及表示 1、向量的基本要素： 大小、方向 2、向量的表示： 有方向的线段（有向线段） 例如：A为起点，B为终点的向量可记为： 几何表示： 字母表示： 手写： 印刷： 字母上方标箭头 粗体字母 3、向量的大小 向量的模 , 新知探究| 二、向量的相等 由物理学知识知道，如果一个质点沿如图1所示的□ABCD的边从A运动到B,或者从D运动到C,这两次位移虽然起点不同，但方向相同、长度相等，就称它们是相等位移(或相同位移)。 图1 D C B A 相等向量： 类似地，我们把方向相同、长度相等的向量称为相等向量。 → → → → 例如， 在图1中，AB=DC, BC=AD。 新知探究| 二、向量的相等 AB与BA虽然长度相等，但方向相反，因此AB≠BA。 → → → → 相反向量： 类似于相反数的定义，我们把长度相等、方向相反的向量 称为相反向量，记作 。 如果 ，则同样也有 → → → → 图2中，AB与CD，AD与CB分别互为相反向量。 图2 D C B A 例1. 如图所示,设O是正六边形ABCDEF的中心，在O,A,B,C,D,E,F七个点中任取两个点作为起点和终点的向量中， (1)写出与OF相等的向量； (2)写出与AF相等的向量； (3)写出与OE相反的向量. (4)若|AB|=3，求向量FC的模. 典型案例 → → → → A D C B E O F BA, DE, CO → → BO, CD, OE → → → OB, FA, DC → → → → → → |FC|=6 新知探究| 二、向量的相等 如果向量 的大小| |=0，就称 是零向量，记作0。 → 零向量： → → → → → 思考1：若AB=0,则起点A与终点B有什么关系？ 思考2：零向量的方向如何定义？ 约定：所有的零向量相等！ 判断下列命题是否正确，并说明理由。 (1)AB=CD的充要条件是点A与点C重合，点B与点D重合； (2)若a=b,b=c,则a=c； (3)在四边形ABCD中,AB=DC,则ABCD为平行四边形； 新知探究| 练一练 → → → → × √ √ 1.下列各选项中,正确的一项为( ) A.两个有共同起点且方向相同的向量，其终点必相同。 B.向量就是有向线段。 C.若|a|=|b|,则a=b。 D.若AB=CD，则BA=DC。 典型案例 → → → → D 2.下面结论中,正确的一个是( ) A.若|a|=|b|，则3a<4b。 B.模为1的向量仅有一个。 C.设O为△ABC的外心，则OA、OB、0C的模相等。 D.零向量无方向。 C 典型案例 → → → 3.下列说法正确的是( ). ①AB=DC是ABCD为平行四边形的充要条件； ②把所有模为1的向量的起点平移到同一点O,则各向量的终点构成的集合是一个圆； ③在平面中,若AB≠CD,则AB与CD方向一定不同； ④| |=| |是 = 的必要非充分条件。 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ D 典型案例 → → → → → → → → → → 素养案例 某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝色的穿插包围，先从A处出发 向西迂回了100km到达B地，然后又改变方向，向北偏西400 走了200km到达C地， 最后又改变方向，向东突进100km到达D处，完成了对蓝军的包围。 （1）作出向量 ，并找它们中的相反向量； （2）找出相等向量，求|