考点18 诱导公式的应用-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点18 诱导公式的应用 1、诱导公式的记忆方法 ①口诀记忆法：奇变偶不变，符号看象限 “奇变偶不变，符号看象限”精析： （1）适用范围：（即角中必须出现的整数倍才能使用诱导公式） （2）奇？偶？（使用诱导公式时先判断是否需要变函数名） 奇：指k是奇数（也即的系数是奇数）如 变：指的是函数名发生改变， 偶：指k是偶数（也即的系数是偶数）如， 不变：函数名不发生变化 （3） 三角函数在各个象限的符号 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． （4）各个角所在的象限（无论具体是什么角，都将其视为锐角） 例：sin（360°＋120°）＝sin120°，sin（270°＋120°）＝－cos120° （5）确定符号：判断符号时看原函数名，而非变化之后的函数名 （6）实例：诱导公式1-6 （7）补充：，， ，， （8） 特殊： 2、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 （1）“负化正”——用公式一或三来转化； （2）“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； （3）“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； （4）“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值. 3、三角函数式化简的常用方法 （1）合理转化：①将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式,②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数. （2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 提醒：注意分类讨论思想的应用. 4、解决条件求值问题的两技巧 （1）寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系. （2）转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键. 考点一 给角求值问题 1．（2022·西藏拉萨·高一期末）（    ） A． B． C． D．1 2．（2022·广东梅州·高一期末）化简的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西汉中·高一期末）______________. 4．（2022·江苏省如皋中学高一期末）的值为__________． 5．（2022·江西·景德镇一中高一期末）点位于（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．【多选】（2022·福建福州·高一期末）下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·湖北武汉·高一期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点二 利用诱导公式化简与求值 8．（2022·天津河西·高一期末）已知，那么的值为___________. 9．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知角的终边经过点，则的值为_______． 10．（2022·山东聊城·高一期末）若为第二象限角，且，则的值是（    ） A．4 B．-4 C． D． 11．（2022·西藏拉萨·高一期末）已知为第三象限角，且． (1)化简； (2)若，求的值． 12．（2022·陕西渭南·高一期末）已知为第二象限角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 13．（2022·陕西渭南·高一期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 14．（2022·陕西渭南·高一期末）已知. (1)化简； (2)若，求的值. 15．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知 . (1)化简； (2)若是第四象限角，且 ，求的值. 16．（2022·广东实验中学高一期末）（1）若是的根，求的值 （2）若，，且，，求的值 考点三 给值(式)求值问题 （一）与同角三角函数基本关系的综合 17．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知，则的值为______． 18．（2022·上海市控江中学高一期末）如果，且是第四象限的角，那么______. 19．（2022·云南玉溪·高一期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2022·广东·化州市第三中学高一期末）若，，则 等于（    ） A． B．3 C． D． 21．（2022·云南保山·高一期末）已知第三象限角，且，则________． 22．（2022·贵州六盘水·高一期末）若，，则（    ） A． B． C． D． （二）与齐次式的综合 23．（2022·湖北武汉·高一期末）已知，则______． 24．（2022·安徽芜湖·高一期末）已知，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 25．（2022·天津和平·高一期末）已知，则______． 26．（2022·江西九江