6.1 平面向量及其线性运算-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（人教B版）

第六章　平面向量初步 6.1　平面向量及其线性运算 6.1.1　向量的概念 数学 学习目标 1.通过向量及有关概念的学习,理解向量的概念,掌握向量的表示方法、记法;培养数学抽象、直观想象及逻辑推理的核心素养. 2.阅读课本,了解零向量及单位向量,理解向量的相等与平行,提升分析问题与解决问题的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 大小 1.向量的概念 (1)向量:既有 又有 的量称为向量(也称为矢量),向量的大小也称为向量的 (或长度). (2)标量:只有 的量称为标量. 思考1:两个标量可以比较大小,那么两个向量能比较大小吗?两个向量的模能比较大小吗? 答案:不能.因为向量是有方向的,但两个向量的模能比较大小. 方向 模 大小 数学 2.向量的几何表示 (1)向量可以用 表示,其中有向线段的长度表示向量的 ,有向线段箭头所指的方向表示向量的 . 有向线段 大小 方向 |a| (3)始点和终点相同的向量称为 ,即0;零向量的模为 ,即|0|=0;零向量的方向是 . 零向量 0 不确定的 (4)单位向量:模等于 的向量称为单位向量;e是单位向量的充要条件是 . 1 |e|=1 数学 思考2:若将平面内所有的单位向量的始点放在同一点,那么它们的终点构成的图形是什么形状? 答案:它们的终点构成了以始点为圆心,1为半径的圆. 3.向量的相等与平行 (1)一般地,把大小 、方向 的向量称为相等的向量;向量a和b相等,记作a=b. (2)如果两个 向量的方向 ,则称这两个向量平行;规定零向量与任意向量 ;向量a和b平行,记作 ;两个向量平行也称为两个向量 . 思考3:向量共线与向量相等有什么关系? 答案:两个向量相等,则这两个向量一定共线,反之不一定成立. 相等 相同 非零 相同或者相反 平行 a∥b 共线 数学 拓展总结 (1)向量平行不具有传递性. 向量的平行不具有传递性,若a∥b,b∥c,则未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量,当b=0时,a,c可以是任意向量,所以a与c不一定平行.但若b≠0,则必有a∥b,b∥c⇒a∥c.因此,解答问题时,要看清题目中是任意向量还是任意非零向量. 数学 数学 师生互动·合作探究 探究点一 向量的有关概念 数学 答案:③④ 数学 方法总结 首先,要清楚向量的两个要素,即大小和方向;其次,要对共线向量、单位向量、相等向量、零向量有深入的理解.要分别掌握它们的特征,共线向量又称平行向量,并规定,零向量与任一向量平行;相等向量是指大小相等,且方向相同的向量;零向量的大小为零,它的方向是任意的.考虑问题要全面,注意零向量的特殊性. 数学 针对训练:下列说法不正确的是(　　) A.向量的模是一个非负实数 B.任何一个非零向量都可以平行移动 C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D.两个有共同起点,且共线的向量,终点也必相同 解析:显然,选项A,B,C说法正确,由共线向量知两个有共同起点,且共线的向量其终点不一定相同,所以选项D不正确.故选D. 数学 探究点二 [例2] 如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中: 相等向量与共线向量 数学 [例2] 如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中: 数学 [例2] 如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中: 数学 方法总结 在图形中寻找共线向量、相等向量的方法 (1)在平面图形中寻找共线向量时,应逐个列举,做到不重不漏,可先找在同一条直线上的共线向量,然后找平行直线上的共线向量,要注意一条线段对应两个共线向量,方向相同但长度不相等的有向线段是不同的共线向量. (2)相等向量一定是共线向量,因此在找相等向量时,可以从共线向量中筛选,找出长度相等,且方向相同的共线向量即可. 数学 数学 探究点三 向量在平面几何中的应用 数学 数学 方法总结 (1)利用向量相等可以证明线段相等或直线与直线平行,但证直线与直线平行时,需说明两向量所在的直线无公共点. (2)利用向量平行或共线可证明(判定)直线平行,但证明(判定)直线平行时,除说明向量平行或共线外还需说明向量所在的直线无公共点. 数学 数学 学海拾贝 核心素养——逻辑推理 数学 数学 素养提升 本例主要通过共线向量得出一组对边平行,然后考虑共线向量的