6.1.1 向量的概念（学案） - 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

第六章 向量(矢量)这个平面向量初步 术语是由克国数学 家哈密顿首先使用的 6.1.1-向量的概念 OL何衣示）_ 相等向量___ ti 学内1落实必备知识 (-)位移与向量 1.向量的定义始点和终点_______的向量称为零向量。零向 既有______又有__的量称为向量(也零向显示。即书写时。通常用带箭头的阿拉伯 称为矢量)。 2.向量的表示非零向量|模不为0的向量通常称为___向量 向量常用一条有向线段表示。有向线段的单位向量模等于__的向量称为单位向量 长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方微点注解/和你t请— 向表示向量的方向。以A为始点，B为终点的向任意向量a的模都是非负实数，即|a|≥0. 量记为AB，向量也可用小写字母来表示，如在印（2)向量不能比较大小，但|a|是实数，所以向量的 模可以比较大小。 刷时用a，b，c来表示；在书写时用a，b，c来（3)0是一个向量，0只是一个实数，且零向量的模 表示． 为0，即|0|=0. （4)零向量本质上是一个点，因此可以认为零向量 3.向量的模⋮的方向是不确定的。当有向线段的始点A与终点B重 向量AB(或a)的大小称为向量AB(或a)的⋮合时，AB=0. （5)如果e是单位向量，那么|e|=1；反之也成立。 模(或长度)，记作_（或_)．因此，e是单位向量的充要条件是|e|=1. |108)期， XINKECHENG XUEAN|第六章平面向量初步 即时小练/帮你学通 微点注解帮你里清 1.下列说法正确的个数为 (1)a=b,就意味着a=b,且a与b的方向相同. ①零向量没有方向； (2)任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有 向线段来表示，与有向线段的始，点无关 ②向量的模一定是正数： (3)由向量相等的定义知，对于一个非零向量，只要 ③非零向量a的单位向量是唯一的. 不改变它的大小和方向，是可以平行移动的. A.0 B.1 C.2 D.3 (4)因为零向量的方向不确定，因此通常规定零向 2.如图，B,C是线段AD的三等分点，分别以图中不同：量与任意向量平行. 的点为始点和终点，可以写出 个向量 (⑤)向量平行不同于平面几何中两直线的平行，两 个平行向量的基线可以平行，也可以重合. A B C D (6)共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是 (二)向量的相等与平行 共线向量，但共线向量不一定是相等向量 即时小练帮你学遥 大小 、方向 的 向量a和b相 相等向量 1.下列说法正确的是 () 向量 等，记作 A.向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所 在的直线 如果两个非零向量的方向 B.长度相等的向量叫作相等向量 或者 ,则称这 两个向量a和 C.模为0的向量与任意向量平行 向量平行两个向量平行.两个向量平 b平行（共线）， D.共线向量是在一条直线上的向量 或共线 行也称为两个向量 记作 2.在△ABC中，点D,E分别为边AB, 规定：零向量与任意向量 AC的中点，则如图所示的向量中，相 (共线) 等向量有 ( )B4 A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 [阳别学对内2 强化关键能力 [题点一] [对点训练] 向量的概念 有下列说法： [典例]（多选）下列说法错误的是 ( ①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一 A.向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D 定不相同； 四点必在一条直线上 ②若向量AB,CD满足|AB|>CD|且AB B.零向量与零向量共线 C.若a=b,b=c,则a=c 与CD同向，则AB>CD: D.温度含零上温度和零下温度，所以温度 ③若|a=|b1,则a,b的长度相等且方向相同 是向量 或相反； …[方法技巧] ④由于零向量方向不确定，故其不能与任何 理解向量的概念应关注三点 (1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方 向量平行： 血在微“点”：不字笼视零何童 向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移. (2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备 ⑤若a∥b,b∥c,则a∥c. 了大小和方向两个要素. : 其中正确说法的个数是 (3)向量与标量的区别：标量与标量之间可以比 较大小，而向量与向量之间不能比较大小，向量的模 A.1 B.2 是指向量的长度，是标量，可以比较大小 C.3 D.4 铺O9 │B版数学必修第二册│xINKECHENG=XUEAN [题点二]─—{[对点训练] ________向量的表示及应用某人从点A出发，向西走了200m后到达点 B，然后改变方向，向北偏西一定角度的某方 [典例]在如图所示的坐标纸上(每个小方格向行走了100\sqrt{13m}到达点C，最后又改变方 边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： 向，向东走了200m到达点D，发现点D在点 B的正北方向． F+iti++|+1t在