4.4.2对数函数的图象和性质（二） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

图 象 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 性质 定义域 值域 定点 函数值 分布 单调性 ( 0 , + ∞) R 过定点（1 ,0），即 x = 1 时，y = 0 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数 对数函数y=log a x (a>0, a≠1) x y o 1 x=1 y= ㏒ax (a>1) x y o 1 x=1 y= ㏒ax (0<a<1) 对数函数的图象与性质 同侧为正 异侧为负 真数与底数在1的同侧，对数为正； 真数与底数在1的异侧，对数为负 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 第四章　 §4.4　对数函数 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.进一步掌握对数函数的图象和性质. 2.利用单调性进一步求函数的定义域和简单值域问题. 3.了解反函数的概念和图象特点. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 （P134例4）溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. PH的计算公式 为 , 其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. ⑴根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系; ⑵已知纯洁水中氢离子的浓度为 摩尔/升,计算纯洁水的pH. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 与对数函数有关的定义域问题 一 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 求下列函数的定义域： 例1 要使函数式有意义，则lg(2－x)≥0， 故函数的定义域为(－∞，1]. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 要使函数式有意义，则log3(3x－2)≠0， 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解得x<4，且x≠3. 故函数的定义域为(－∞，3)∪(3，4). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)对数函数的真数大于0. (2)求定义域的常用方法是解不等式(组)，有时在解不等式时，还要考虑函数的单调性. (3)有时求定义域比较特殊，其解法为从外向里一层一层地将对数符号去掉，每去掉一层对数符号都要考虑函数的单调性，最后求出x的取值范围. 反思感悟 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 求下列函数的定义域： 跟踪训练1 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 与对数函数有关的综合性问题 二 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例2 已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； 函数f(x)＝log2(x＋1)－2， ∵f(x)>0，即log2(x＋1)－2>0， ∴log2(x＋1)>2，∴x＋1>4， ∴x>3.∴x的取值范围是(3，＋∞). (2)若x∈(－1，3]，求f(x)的值域. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (2)若x∈(－1，3]，求f(x)的值域. ∵x∈(－1，3]，∴x＋1∈(0，4]， ∴log2(x＋1)∈(－∞，2]， ∴log2(x＋1)－2∈(－∞，0]. ∴f(x)的值域为(－∞，0]. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解. 反思感悟 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 （1）已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋ln(x－1)的图象经过点(3，3ln 2).(1)求a的值，及f(x)的定义域； 跟踪训练2 由题意可得ln(3a＋1)＋ln(3－1)＝3ln 2， 即ln(3a＋1)＝2ln 2，所以3a＋1＝4， 解得a＝1， 则f(x)＝ln(x＋1)＋ln(x－1). 所以f(x)的定义域为(1，＋∞). (2)求关于x的不等式f(x)≤ln(2x)的解集. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 由(1)可得f(x)＝ln(x＋1)＋ln(x－1)＝ln(x2－1)，x＞1， 不等式f(x)≤ln(2x)可化为ln(x2－1)≤ln(2x)， 因为y＝ln x在(0，＋∞)上是增函数， (2)求关于x的不等式f(x)≤ln(2x)的解集. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 四、反函数 习惯上，用x表