4.4.2对数函数的图象和性质（一） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一般地，把函数 的函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+）. 判断一个函数是否为对数函数的依据:是否是形如 的函数,其中系数为1,底数满足 的常数，真数是自变量且系数为1。 同学们，还记得我们是如何研究指数函数的吗？实际上，研究对数函数的思路和研究指数函数的思路是一致的，我们可以用类比的方法来研究对数函数.. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4.4.2对数函数图象与性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.初步掌握对数函数的图象和性质. 2.会类比指数函数研究对数函数的性质. 3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 对数函数的图象和性质 一 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 为例，用描点法画图． 分别以 和 y x 0 1 -2 3 -3 2 1 3 4 8 7 6 5 2 -1 1 2 4 6 8 -1 0 1 2 2.6 3 1 0 -1 -2 -2.6 -3 探究对数函数图象与性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 x o y 1 探究2:观察所画图象,以小组为单位 讨论它们有哪些共同特征? 探究1:选取底数a(a>0且a≠1) 的若干个不同的值,在同一坐标系内作出相应的图象. y=log 3 x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 x o y 1 y=log 3 x 图象特征: （1）这些图象都在 y 轴右边. （2）函数图象都过定点（1，0）. （3）底数大于1时，图象是上升的曲线; 底数大于0小于1时, 图象是下降的曲线. （4）底数大于1时，图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0. 在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.底数大于0小于1时相反. 对数函数图象 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 图 象 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 性质 定义域 值域 定点 函数值 分布 单调性 ( 0 , + ∞) R 过定点（1 ,0），即 x = 1 时，y = 0 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数 对数函数y=log a x (a>0, a≠1) x y o 1 x=1 y= ㏒ax (a>1) x y o 1 x=1 y= ㏒ax (0<a<1) 对数函数的图象与性质 同侧为正 异侧为负 真数与底数在1的同侧，对数为正； 真数与底数在1的异侧，对数为负 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 ②对数函数图象与底数的关系: x o y 1 y=log 3 x 注意 ① 第一象限内按顺时针方向由小变大 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则 A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 例1 √ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝____，c＝_____. －2 　2 (3)已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象. 因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5， 所以函数f(x)＝log5|x|的图象如图所示. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在本例中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象. 因为a＝5，所以h(x)＝|log5x|.h(x)的图象如图中实线部分所示. 延伸探究 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 对数型函数图象的变换方法 (1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x>0)的图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称. (2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可. (3