4.3.1 对数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A 版（2019）必修第一册

在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y =1.11x 中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数 y. 反之如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,…, 那么该如何解决? ? 即已知底数和幂值,如何求指数 ? 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 我们知道若2x=4,则x=2;若3x=81,则x=4;若 =128, 则x=-7等等这些方程,我们可以轻松求出x的值,但对于2x=3,1.11x=2,10x=5等这样的指数方程,你能求出方程的解吗? 用指数方程不能解决上述方程,为了解决这个问题,早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案,那就是发现了指数与对数的互逆关系,用对数来表示指数方程的解. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4.3.1对数的概念 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1), 那么数x叫做以a为底N的对数,记作_, 其中a叫做对数的 ,N叫做 . 底数 真数 x=logaN 1、对数的概念 (1)对数是由指数转化而来,则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变,只是位置和名称发生了变换. (2)logaN的读法:以a为底N的对数. 规定: 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2、在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是 A.{a|a>5或a<2 } B.{a|2<a<5} C.{a|2<a<3或3<a<5} D.{a|3<a<4} C 对数有意义的条件 对数有意义的两个条件: ①底数大于零且不等于1; ②对数的真数必须大于零. 跟踪训练1 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解得3<x<4或x>4. 3.在M=log(x-3)(x+1)中,要使式子有意义,x的取值范围为 A.(-∞,3] B.(3,4)∪(4,+∞) C.(4,+∞) D.(3,4) 跟踪训练1 √ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 1).以10为底的对数叫做常用对数。 简记作lgN。 其中e为无理数e=2.7182895…… 2).以e为底的对数叫自然对数。 简记作lnN。 2.两种特殊的对数 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 3.指数式与对数式互换 例1将下列指数式化为对数式, 对数式化为指数式. (1)54=625 (2) (3) (4) (5) (6) 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例2 求下列各式中x的值 (1) (2) (3) (4) 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 ⑴负数与零没有对数. ⑵1的对数是0,即 ⑶底数的对数等于1,即 4.对数的基本性质 (1) 5.两个重要的对数恒等式 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 求下列各式的值. ①log981=_. 例3 2 ②log0.41=_. 0 ③ln e2=_. 2 (4)log28; (6)ln e; (7)lg 1. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想 在一定条件下求对数的值,或求对数式中参数字母的值,要注意利用方程思想求解. (2)基本方法 ①将对数式化为指数式,构建方程转化为指数问题. ②利用幂的运算性质和指数的性质计算. 反思感悟 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 利用对数性质求值 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 求下列各式中x的值: (1)log2(log5x)=0; 例4 ∵log2(log5x)=0, ∴log5x=20=1, ∴x=51=5. (2)log3(lg x)=1; ∵log3(lg x)=1, ∴lg x=31=3, ∴x=103=1 000. (3) ; (5)logx16=-4. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 利用对数的性质求值的方法 (1)求解此类问题时,应根据对数的两个结论loga1=0和logaa=1(a>0且a≠1),进行变形求解,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算. (2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log ”后再求解. 反思感悟 层层剥皮 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 求下列各式中x的值. (1) ; 跟踪训练4 (2)logx49=4; (3)lg 0.000 01=x; (5)log8[log7(log2x)]=0; (6)log2[log3(log2x)]=1. x=27. (7) x=29. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课堂小结: 本节课你收获了什么? 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课堂 小