4.2.2指数函数的图象和性质（二） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册

　 (0,+∞) 在R上是减函数 在R上是增函数 单调性 （0，1） （0，1） 过定点 当x > 0时，0< y <1 当x < 0时，y > 1 当 x > 0时，y > 1 当x < 0时，0< y <1 函数值变化情况 R R 值 域 　 (0,+∞) 定义域 图　象 函 数 R (0,+∞) （0，1） 指数函数的图象与性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4.2.2　指数函数的图象与性质(二) 第四章　§4.2　指数函数 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式. 2.能利用函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 利用单调性比较大小 一 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例3 、比较下列各题中两个值的大小: 解: 可看作函数 的两个函数值 由于底数 所以指数函数 在 上是增函数. 所以 因为 点拨 当底数相同时,利用指数函数的单调性比较大小. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例3 、比较下列各题中两个值的大小: 解: 可看作函数 的两个函数值 所以指数函数 在 上是减函数. 所以 因为 由于底数0< 点拨 当底数相同时,利用指数函数的单调性比较大小. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解: 由指数函数的性质知 (4) 当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论. 点拨 当底数不相同，指数也不相同时，利用“中间值法” 常需引入中间值0或1(各种变形式). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 ③底数不同指数不同时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个对数的大小． 总结： ①底数相同指数不同时：用指数函数的单调性； ②底数不同指数相同时：用幂函数性质或图象；　　　 ④当底数不明确时：要分情况讨论；　　　 三个或三个以上，利用中间值0,1进行分组 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)下列大小关系正确的是 A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4 C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43 跟踪训练1 √ (2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a √ (3)若 , 则m与n的大小如何? 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 简单的指数不等式的解法 二 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例2 ∴3x－1≥－1，∴x≥0， 故原不等式的解集是{x|x≥0}. (2)已知 <ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 分情况讨论：①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数， ∴x2－3x＋1>x＋6， ∴x2－4x－5>0， 解得x<－1或x>5； ②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数， ∴x2－3x＋1<x＋6， ∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5， 综上所述，当0<a<1时，x的取值范围是{x|x<－1或x>5}； 当a>1时，x的取值范围是{x|－1<x<5}. (2)已知 <ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式. (2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1). 反思感悟 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)求下列函数的定义域. 跟踪训练2 由2x－1≥0解得x≥0， 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (2)不等式23－2x<0.53x－4的解集为________. 原不等式可化为23－2x<24－3x， 因为函数y＝2x是R上的增函