4.2.2指数函数的图象和性质（一） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册

请同学们口答指数函数的定义和指数函数的解析式的特征.大家有没有用我们昨天学习的方法和你的家长讨论零花钱的事情？ 一般来说，函数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，所以我们今天学习指数函数的图象和性质. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4.2.2指数函数的图象与性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 作出函数 的图象 0 1 1 . . . . . . . . . 0.35 0.25 0. 71 4 2 2.83 1 1.41 0.5 用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝ 的图象. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 作出函数 的图象 0 1 1 . . . . . . . . . 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 探究：选取底数的若干个不同的值，在同一个坐标系内作出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些性质？ y x 0 · (0,1) 定义域: R ； 值 域: ( 0 , +∞) ； 过点: ( 0 , 1) ； 单调性: 在 R 上是增函数； 函数值的变化情况: 当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1. 单调性: 在 R 上是减函数； 函数值的变化情况: 当 x < 0时, y > 1. 当 x > 0时, 0< y <1. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 　 (0,+∞) 在R上是减函数 在R上是增函数 单调性 （0，1） （0，1） 过定点 当x > 0时，0< y <1 当x < 0时，y > 1 当 x > 0时，y > 1 当x < 0时，0< y <1 函数值变化情况 R R 值 域 　 (0,+∞) 定义域 图　象 函 数 R (0,+∞) （0，1） 指数函数的图象与性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 y x 0 注意 ②指数函数图象与底数的关系: ① 第一象限内按顺时针方向由大变小 在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 　　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 例1 √ 作直线x＝1，由下到上分别与②，①，④，③相交，所以b<a<1<d<c. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解决指数函数图象问题的注意点 (1)熟记当底数a>1和0<a<1时，图象的大体形状. (2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”. 反思感悟 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 由于0<m<n<1，故排除A，B； 作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象. 　　　 已知0<m<n<1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为 跟踪训练1 √ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 与指数函数有关的定义域(值域)问题 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 　　求下列函数的定义域： (1)y＝23－x； 例2 R (2)y＝32x＋1； R (4) 　　　. {x|x≠0}. R 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合. 注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集. (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域时要注意分类讨论. 反思感悟 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 　　　 求函数y＝ 的定义域、值域. 跟踪训练2 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 函数的定义域为R. 又∵3x>0，∴1＋3x>1， ∴函数的值域为(0,1). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 指数函数图象