4.1指数及其运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A 版（2019）必修第一册

转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 复习引入： 1.在初中, 整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a－n=? a0= an= 1 a－n= ( a≠0,n∈N*). （a≠0） (n∈N*) 答： 零的零次幂没有意义 零的负整数次幂没有意义 底 幂 指数 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2.整数指数幂的运算性质是： ①am·an=am+n(m,n∈Z) ②(am)n=amn(m,n∈Z)； ③(ab)n=an·bn(n∈Z) 注意： ①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 底数不能等于0的规定. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌     转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4.1.1 n次方根与分数指数幂 下面我们从已知的平方根，立方根的意义入手展开研究。 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.理解n次方根、根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简求值. 3.会对分式和分数指数幂进行转化. 4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (2). 问题:平方根和立方根是如何定义的? 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 ∵(±2)2=4，∴±2是4的平方根 1.平方根 若x2=a， 则x叫做a的平方根 ∵02=0，∴0是0的平方根 正数a的平方根____________________ 有两个， 分别是 a |a| ∵(-2)3=-8，∴-2是-8的立方根 2.立方根 若x3=a， 则x叫做a的立方根 ∵03=0，∴0是0的立方根 实数a的立方根____________________ 有一个， 是 a a ∵(±2)4=16， ∴±2是16的_________ 3.推广 4次方根 ±2 知识探究（一）：n次方根与根式 ∵(-2)5=-32， ∴-2是-32的_________ 5次方根 -2 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 问题：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？ 是否正确？ 1、n次方根与根式 (1)n次方根的定义 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 ①、当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数。任何一个数的n次方根都是唯一的。 ②、当n为偶数时（跟平方根一样）有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数。此时， 负n次方根用符号 表示。 正数a的正n次方根用符号 表示， 正的n次方根与 负的n次方根可合写成 ③、负数没有偶次方根 ④、0的任何次方根都是0， 说明 此时，a的n次方根用符号 表示 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (2)根式 根式 被开方数 根号 根指数 其中n叫根指数，a叫被开方数。 当 为偶数时，它有意义的条件是 ； 当 为奇数时，它有意义的条件是 。 n次方根 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 问题1:若对一个数先开方,再乘方(同次),结果是什么？ 问题2:若对一个数先乘方,再开方(同次),结果又是什么？ 为奇数 为偶数 知识探究（二）：根式的性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 为奇数 为偶数 (3)根式的运算性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (2) (3) (4) 练习:求下列各式的值: (5) 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 分数 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。 思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如： 是否可行？ 知识探究（三）：分数指数幂的意义 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1).规定正数的正分数指数幂的意义： 注意两点: ①分数指数幂是根式的另一种表示形式； ②注意公式成立的前提条件,a>0,m,n互为质数; 根式与分数指数幂可以进行互化。 2、分数指数幂 (2).规定正数的负分数指数幂的意义： 分数指数幂中