15.3 分式方程（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版 八年级上册数学 第十五章 分式 15.3分式方程 下列不是整式方程的有哪些？ (1) 2x+5=7； (2) 9x-5； (3) 6y+1>2y； (4) 7-2=5； (5) 4x+3y=3； (6) ； (7) ； (8) x=4. 不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7). 知识引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行110 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？ 分析：①等量关系：它以最大航速沿江顺流航行110 km所用的时间， 与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等。 ②将等量关系写出等式形式 顺流航行110km所用的时间=逆流航行60 km所用的时间 ③联系相关公式：V轮船顺流=V轮船静水+V水流， V轮船逆水=V轮船静水-V水流，t= 解：如果设江水的流速为v km/h， 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速. 则轮船顺流航行的速度为 (30+v) km/h， 轮船逆流航行的速度为 (30-v) km/h， 航行110 km所用的时间为 h； 根据题意得 . 航行60 km所用的时间为 h . 为要解决导入中的问题，我们得到了方程 ． 问题1：仔细观察这个方程，对比我们学习过的方程，未知数的位置有什么特点？ 分母上有未知数 问题2：分母上有未知数的代数式叫做分式，那么分母上有未知数的方程叫什么？ 分式方程 问题3：所以，什么样的方程可以成为分式方程？ 一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程. （1）是方程； （2）含有分母； （3）分母中含有未知数.三者缺一不可. 由上面的探究可知，成为分式方程必须满足的条件： 问题4：你能再写出几个分式方程吗？ 例如： 例1 下列式子：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ .其中，分式方程有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 注意：④里的分母虽然可以化简掉，但我们判断是否为分式方程，是看化简前的方程，而不是化简后的方程。 1.关于x的方程： 其中分式方程是 . ① ④ 易错点：①这里的π是数学符号，代表圆周率，不是未知数； ②题目中“关于x的方程”的意思是，方程中除了x以外 的字母都视作已知数。 下面我们继续探究，如何解分式方程 问题5：你能解方程 吗？ 能，先去分母，再合并同类项，移项，系数化1即可. 所以，解分式方程的时候也和解这个一元一次方程一样，我们要先去掉分式方程的 ，将分式方程化为 方程进行求解。 分母 整式 二、解分式方程 问题6：怎样去分母？在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？ 方程两边同乘以各分母的最简公分母 问题7：这样做的依据是什么？ 依据是等式的基本性质 步骤：①确定分式方程中各分母的最简公分母. ②根据等式基本性质，分式方程的两边都乘以最简公分母，去掉分母，化为整式方程。 ③解这个整式方程可得原分式方程的解. 解分式方程的基本思路 去分母 分式方程 整式方程 转化 试试解分式方程 步骤② 化简得 步骤④ 解得 则得到， 步骤①去分母， 方程两边同乘各分母的最简公分母 你得到的解 是分式方程 的解吗？　　　 检验：把v=6代入分式方程得： 左边= 右边= 左边=右边，所以v=6是原方程的解. 问题8： 是不是所有分式方程都如此求解呢？ 回顾解分式方程 的步骤，其中步骤①去分母的