4.5.2补(余)角-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课件（沪科版）

4.5.2 补(余)角 角的平分线 A C B O 这条射线叫做这个 . 以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角， 在角的内部， 角的平分线 如上图，OC 是 ∠AOB 的平分线，这时有： ∠AOC=∠COB = ∠AOB 1 2 或 ∠AOB=∠AOC+∠COB =2∠AOC =2∠COB ∠β 是 ∠α 的余角， α β 那么这两个角叫做互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于一个直角， 简称互余， 如下图， ∠α+∠β=90°， ∠α 是 ∠β 的余角， ∠α与∠β互余. 探究新知 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 对应练习 那么这两个角叫做互为补角， ∠1 是∠2 的补角， 即其中一个角是另一个角的补角. 如果两个角的和等于一个平角， 简称互补， 如上图， ∠1+∠2=180°， ∠1 是 ∠2 的补角， ∠1与∠2互补. 1 2 探究新知 1、图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 对应练习 2、我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 43°27′ 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 46°33′ 136°33′ 103° 13° x° 90°-x° 180°-x° 对应练习 结论： 同一个锐角的补角比它的余角大 . 90° 对应练习 3、如果 ∠α 即有余角，也有补角，那么 ∠α 的取值范围是( ) A.0°<∠α<90° B.∠α=90° C.90°<∠α<180° D.∠α=180° 例 1 如图，∠1＝∠３，∠1 与 ∠2 互余，∠３与 ∠４互余 ，那么 ∠2 与 ∠４有什么关系？ 1 2 4 3 解： 因为∠1与∠2互余， 所以 ∠2=90°-∠1 因为∠3与∠4互余， 所以 ∠4=90°-∠3 又 因为∠1=∠3， 所以 ∠2=∠4 余角性质： 同角 的余角相等 (或等角) 例 2 如图，∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？ 1 2 3 4 解： 因为∠1与∠2互补， 所以∠2=180°-∠1 因为∠3与∠4互补， 所以∠4=180°-∠3 又 因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4 补角性质： 同角 的补角相等 (或等角) ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 互 余 互 补 数量 关系 对 应 图 形 性 质 等角（或同角）的余角相等 等角（或同角）的补角相等． 归纳总结 1 2 2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固练习 1、若 ∠α+∠β=90°，∠γ+∠β=90°， 则_____＝______，根据是 . 2、若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3, 则_____＝______，根据是 . 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠α ∠γ ∠2 ∠4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 ∠α=∠β 的图形个数是（　　） 巩固练习 A.1 B.2 C.3 D.4 单击此处编辑母版文本样式 第二