期末模拟预测卷03-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

2022-2023学年高一数学上学期期末模拟预测卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4.测试范围：必修一全部内容 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集U＝R，A＝{x|x＜0}，则∁UA＝　 　． 2．函数y＝+的定义域为　 　． 3．不等式|x|﹣1＜0的解集是 　 　． 4．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，则b的值为 　 　． 5．若3x＝2，则log29﹣log38用含x的代数式表示为 　 　． 6．不等式的解集是 　 　． 7．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足条件A⊂C⊆B的集合C的个数为 　 　个． 8．函数y＝2﹣的值域是　 　． 9．已知函数（a＞0且a≠1）在x∈R上有最大值，那么实数a的取值范围为 　 　． 10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为严格单调递增，则满足的x的取值范围是 　 　． 11．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）＝，则称f（x）为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：其中真命题的有 　 　． ①对任意x∈R，都有f[f（x）]＝1； ②对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0； ③对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f（x1+x2）＝f（x1）； ④若a＜0，b＞1，则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}． 12．已知函数，若存在两相异实数m，n使f（m）＝f（n）＝c，且a+4b+c＝0，则|m﹣n|的最小值为 　 　． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则sinα+cosα＝（　　） A． B． C． D． 14．已知a、b∈R，h＞0．则“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h且|b|＜h”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果： 则下列可以实现该功能的一种函数图象是（　　） A． B． C． D． 16．已知x、y、z是互不相等的正数，则在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．已知函数的定义域为集合A，集合B＝（a，a+1），且B⊆A． （1）求实数a的取值范围； （2）求证：函数y＝f（x）是奇函数但不是偶函数． 18．如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上． （1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可： ①设∠BOC＝θ，矩形ABCD的面积为S＝g（θ），求g（θ）的表达式，并写出θ的范围． ②设BC＝x（cm），矩形ABCD的面积为S＝f（x），求f（x）的表达式，并写出x的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积． 19．在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，e＝2.71828⋯）． （1）解方程：cosh（x）＝2； （2）类比两角和的正弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：sinh（x+y）＝　 　，并证明； （3）若对任意t∈[0，ln2]，关于x的方程sinh（t）+cosh（x）＝a有解，求实数a的取值范围． 20．对闭区间I，用MI表示函数y＝f（x）在I上的最大值． （1）对于，求