2.4.1抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

抛物线及其标准方程 1 学习目标 1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解. 2.掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程. 3.掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程. 2 线型上下导航版 情景导入 二次函数 4 探究实验，形成定义 思考： （1）|MC|____|MF|. （2）给出抛物线的定义. 1.取一直尺,直角三角板,细绳。 2.将绳端固定在一直角边A点,绳长等于三角板一直角边长AC。 3.将绳另一端固定在木桩F处。 4.用粉笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动。 5 观看动画，巩固定义 抛物线的定义 |MH|=|MF| 抛物线定义： 在平面内,与一个定点F和一条定直线(不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 过定点F且垂直于定直线的一条直线 M · F l · 焦点 准线 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 思考：F在上时，点M的轨迹是什么？ 7 化 简 列 式 设 点 建 系 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. F M 设M（x，y）是抛物线上任意一点， 点M到l的距离为d． x K y O l · · · （x,y） H d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 （p＞0）， 抛物线的标准方程 两边平方,整理得 M 抛物线的标准方程 标准方程的特点： 1.p的几何意义：焦点到准线的距离. 2.焦点坐标为 ： 准线方程为： 3.抛物线开口方向：向右 问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ 抛物线四种标准方程（教材P66探究） 标准方程 （>0）       图像       焦点坐标  （） （）   （-） （） 准线方程 =-  =-   = =   开口方向  右 上  左  下 焦点位置判断 看指数，谁是1，在谁上。 归纳： 方程的特点: 1.左边是二次式，右边是一次式 2.一次项系数是焦点横坐标的4倍 10 自问自解 × √ × × √ 11 互问合解 例1:根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y＝； (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5. (3)经过点. 12 求标准方程的方法 求抛物线的标准方程一般有两种形式： （1）定义法，直接利用定义求解． （2）待定系数法． 注意： 1.若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可. 2.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay (a ≠ 0)． 13 再问深解 例2 :已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等． 由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y. 14 课堂评估 课堂评估 课堂评估 17 课堂评估 课堂评估 课堂评估 课堂小结 ☆一个定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（ 不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. ☆两种思想方法：“数形结合思想”、“用代数方法解决几何问题”----建系、列方程 ☆三项注意：定义的前提条件、p的几何意义、标准方程的概念 ☆四种形式的标准方程 21 作业 课本73页：习题A组1-5 谢谢！ 23 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线的方程都是二次函数．(　 　) (2)抛物线的焦点到准线的距离是p.(　 ) (3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　) (4)y＝4x2的焦点坐标为(1,0)．(　　) (5)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为x2＝4y．(　　) 解：(1)易知抛物线的准线交y轴于正半轴，且eq \f(p,2)＝eq \f(2,3)，则p＝eq \f(4,3)，故所求抛物线的标准方程为x2＝－eq \f(8,3)y. (2)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y. 1.(多选)对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（ ） A．焦点坐标为(0，1) B．焦点坐标为 C．准线方程为y=- D．准线方程为y=-