期末难点特训（四） 选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

期末难点特训四（选填压轴50道） 1．如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接．有如下结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】（1）证明△NCD∽△NBE，根据相似三角形的性质列出比例式，得到DN＝EN，判断①；根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似判断②；FG⊥AE于G，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义求出tan∠FAG，根据相似三角形的性质判断③；根据三角形的面积公式计算，判断④． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝BE， ∴AB＝CD＝BE，AB∥CD， ∴△NCD∽△NBE， ∴1， ∴DN＝EN，故①结论正确； ∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F是CE的中点， ∴∠BCE＝45°，BFCEBE，FB＝FE，BF⊥EC， ∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°， ∴∠ABF＝135°， ∴∠ABF＝∠ECD， ∵，， ∴， ∴△ABF∽△ECD，故②结论正确； 作FG⊥AE于G，则FG＝BG＝GE， ∴， ∴tan∠FAG， ∵△ABF∽△ECD， ∴∠CED＝∠FAG， ∴tan∠CED，故③结论正确； ∵tan∠FAG， ∴， ∴， ∴S△FBMS△FCM， ∵F是CE的中点， ∴S△FBC＝S△FBE， ∴S四边形BEFM＝2S△CMF，故④结论正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形的面积公式是解题的关键． 2．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（　　） A．ac＜0 B．2a+b=0 C．4a+2b+c＞0 D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b 【答案】C 【详解】试题分析：A、∵抛物线开口向下，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确； B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=-2=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确； C、∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以C选项的说法错误； D、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以D选项的说法正确． 故选C． 考点: 二次函数图象与系数的关系． 3．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题． 【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点， ，，， 取的中点，连接，交于点，如图， 则是的中位线， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键． 4．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①； ②； ③； ④关于的方程 有一个根为． 其中正确的结论个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-  代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【详解】解： 由图象开口向下，可知a＜0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0， 又对称轴方程为x=2， 所以＞0， 所以b＞0， ∴abc＞0， 故①正确； 由图象可知当x=3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞0， 故②错误； 由图象可知OA＜1， ∵OA=OC， ∴OC＜1，即-c＜1， ∴c＞-1， 故③正确； 假设方程的一个根为x= ， 把x=代入方程可得， 整理可得ac-b+1=0， 两边同时乘c可得ac2-bc+c=0， 即方程有一个根为x=-c， 由②可知-c=OA，而当x=OA是方程的根， ∴x=-c是方程的根，即假设成立， 故④正确； 综上可知正确的结论有三个， 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键． 5．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠E