第06讲 解一元一次方程(1)（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年七年级数学上学期期末备考讲与练（人教版）

第6讲 解一元一次方程(1) 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：合并同类项与移项解一元一次方程 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．合并同类项 (1)概念：解方程时，将等号同侧的含有未知数的项与常数项分别合并成一项的过程． (2)依据：乘法的分配律(逆用)． 2．解“ax＋bx＝c＋d”型的一元一次方程的步骤 (1)合并同类项：先将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n(m≠0)的形式． (2)把系数化为1：利用等式的性质2，在等式两边都除以m(m≠0)或者乘． 如：①解2x＋3x＋4x＝18，合并同类项，得9x＝18，系数化为1，得x＝2． ②解3y－4y＝－25－20，合并同类项，得－y＝－45，系数化为1，得y＝45． 3．移项 (1)概念：把等式一边的某项变号后移到另一边． (2)依据：等式的性质1． 4．解“ax＋b＝cx＋d”型的一元一次方程的步骤 (1)移项：习惯把含未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边． (2)合并同类项． (3)系数化为1． [例] ①解56－8x＝11＋x， 移项，得－8x－x＝11－56， 合并同类项，得－9x＝－45， 系数化为1，得x＝5． ②解－5y＋6＋7y＝1＋2y－3＋8y， 移项，得－5y＋7y－2y－8y＝1－3－6， 合并同类项，得－8y＝－8， 系数化为1，得y＝1． [名师点睛] 解一元一次方程注意事项 (1)移项时，一定要先书写两边没有移动的项，然后再写移动的项． (2)移项必变号，不移动的项不变号． (3)方程中的项包括前面的符号． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：合并同类项与移项解一元一次方程 1．下列解方程移项正确的是( ) A．由3x－2＝2x－1，得3x＋2x＝1＋2 B．由x－1＝2x＋2，得x－2x＝2－1 C．由2x－1＝3x－2，得2x－3x＝1－2 D．由2x＋1＝3－x，得2x＋x＝3＋1 2．如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于( ) A．－1 B．1 C．－3 D．3 3．若三个连续偶数的和是30，则它们的积是( ) A．960 B．140 C．990 D．1 680 4．请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼． 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中． 剩下十五围着我，鸭有多少请算清． 根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方程：________________________，合并同类项，得________，两边乘________，得x＝________． 5．对于任意有理数a，b，我们规定：，例如：．若，则x的值为______． 6．某同学解方程5x－1＝□x＋3时，把□处数字看错得x＝－，他把□处看成了( ) A．3 B．－9 C．8 D．－8 7．整式mx＋n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值． x －2 －1 0 1 2 mx＋n －12 －8 －4 0 4 则关于x的方程－mx－n＝8的解为( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是“有若十只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程解应用题的方法求出问题的解． 9．计算 (1) (2) 10．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且的值与x无关． (1)求a的值； (2)若b为整数，关于x的一元一次方程的解是正整数，求的值． 11．根据表，回答问题： x … -2 -1 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 4 6 8 10 b … (1)【初步感知】 ______；______； (2)【归纳规律】 表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律是什么？ (3)【问题解决】 请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为-7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 解一元一次方程(1) 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：合