专题14 余角、补角、对顶角（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题14 余角、补角、对顶角 考点一 求一个角的余角 考点二 求一个角的补角 考点三 与余角、补角有关的计算 考点四 同（等）角的余（补）角相等的应用 考点五 对顶角的定义及性质 考点六 领补角的定义及找领补角 考点七 利用领补角互补求角度 考点一 求一个角的余角 例题：（2021·江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）已知，则的余角的度数为__________． 【变式训练】 1．（2022·山东泰安·期末）与的角互为余角的度数是___． 2．（2022·河南平顶山·七年级期末）已知，则∠A与∠B的关系是：______． 考点二 求一个角的补角 例题：（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）的余角等于___________ ，的补角等于___________ ． 【变式训练】 1．（2022·河北保定·七年级期末）已知，则∠β的补角的度数是 _____． 2．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）30°角的余角为______ ，补角为______ ，70°39′的余角为______ ，补角为______ ． 考点三 与余角、补角有关的计算 例题：（2022·广东·吴川市第一中学七年级期末）已知，，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·河北保定·七年级期末）如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（    ） A．相等 B．与互余 C．与互补 D．与互补 2．（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则图中互余的角有_____对． 3．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）如图，若∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，则______ = ______ ；根据是：______ ． 考点四 同（等）角的余（补）角相等的应用 例题：（2022·贵州·兴仁市屯脚镇屯脚中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点，平分，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F． (1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互补”） (2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？ 3．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习） (1)如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由； (2)已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补； (3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 ． 考点五 对顶角的定义及性质 例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）下图中，和是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·辽宁·大连高新技术产业园区普罗旺斯学校七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏南通·七年级阶段练习）如图，直线相交于点O，，则（　　） A． B． C． D． 考点六 领补角的定义及找领补角 例题：（2021·全国·七年级课时练习）探究并回答下列问题：三条直线两两相交，图形中共有______对对顶角（平角除外）；有____对邻补角；在探索过程中，可以得出，一个角的对顶角有______个，邻补角最多有________个，而补角则可以有_______个；从而两条相交直线，能形成____组对顶角，__________组邻补角． 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级）如图所示，直线和相交于点是一条射线． （1）写出的邻补角：__________________； （2）写出的邻补角：__________________； （3）写出的邻补角：__________________； （4）写出的对顶角：___________________． 2．（2022·全国·七年级）如图，直线AB，CD，EF相交于点O， （1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角． （2）图中一共有几对对顶角？指出它们． 考点七 利用领补角互补求角度 例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，平分． (1)判断与的位置关系，并进行证明． (