专题06 数据的分析突破核心考点【知识梳理+解题方法+专题过关】 -2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题06 数据的分析突破核心考点 【聚焦考点+题型导航】 考点一 求一组数据的平均数 考点二 已知平均数求未知数据 考点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 考点四 求加权平均数 考点五 求一组数据的中位数和群数 考点六 从统计图分析数据的集中趋势 考点七 求极差、方差、标准差 考点八 根据方差判断稳定性及做决策 【知识梳理+解题方法】 一 平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数. （2）加权平均数： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”. 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数. 2、中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 3、众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注：一组数据的众数可以为一个或多个. 二 极差、方差 1、极差 一组数据中，最大值与最小值的差称为极差. 2、方差 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法： 设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小. 【专题过关+能力提升】 考点一 求一组数据的平均数 1．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 2．（2022·福建·厦门市海沧区北附学校八年级期末）为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·张集中学九年级阶段练习）一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_______． 4．（2021·陕西·南社中学八年级期末）某次射击训练中，一小组的成绩如下表： 环数 7 8 9 人数 3 4 3 则该小组的平均成绩为______环． 5．（2022·全国·八年级单元测试）某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则这20名学生每人平均植树________棵． 6．（2021·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）莫言荣获2012年诺贝尔文学奖后，全社会掀起了莫言热．某校文学社在九年级五个班的学生中就阅读过莫言作品的人数进行调查，调查结果如下： 班级 九（1） 九（2） 九（3） 九（4） 九（5） 阅读过莫言作品的人数 38 40 35 45 42 则这五个班的学生中阅读过莫言作品的人数的平均数为______． 考点二 已知平均数求未知数据 1．（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室九年级期中）一组数据的平均数是，则的值是______． 2．（2022·广西·贺州市八步区教学研究室八年级期末）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，那么a的值是______． 3．（2022·江西赣州·八年级期末）若一组数据7，6，m，10，9的平均数为8，则m＝_____． 4．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）若一组数据：2，3，，5，7的平均数是3，则______． 5．（2022·四川广元·八年级期末）已知一组数据9、3、a、4的平均数为6，那么a的值为______． 6．（2022·广西贺州·八年级期末）已知一组数据2，2，8，x，7，4的平均数为5，则x的值是___________． 考点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 1．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期中）已知一组数据：，，，…，的平均数是2，则另一组数据：，，…，的平均数是______． 2．（2022·全国·八年级专题练习）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 3．（2022·安徽铜陵·八年级期末）已知一组数据的平均数是15，方差是1，那么另一组数据，的平均数是____________． 4．（2022