数学探究：用向量法研究三角形的性质 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

用向量法探究三角形性质 高中数学 必修第二册 数学探究 《用向量法研究三角形的性质》 图形语言 几何意义 向量表示 平行与共线 A、B、C三点共线 垂直 夹角 中线 一、向量基本知识回顾： 【问题1】勾股定理（商高定理，古希腊也叫毕达哥拉斯定理，百牛定理）是世界数学史上的一大创举，其证明方法现约500多种，是数学定理中证明方法最多的定理之一。请问我们在八年级时是用什么方法来证明的？ 二、引例：勾股定理的证明方法 赵爽“勾股圆方图” 赵爽：中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。代表作《勾股圆方图注》。 探究方法：向量法研究几何问题的《三部曲》 【问题2】：你能用向量法证明勾股定理吗？ A B C 4 几何问题向量化(表示) 向量运算 向量结果几何化(翻译) 三、数学探究演示：用向量法探究三角形性质 【问题3】：初中八年级我们学过重心的概念，请问什么是三角形的重心？三角形的重心有什么性质？ 向量中的数乘 有效工具：平面向量基本定理 【问题4】：如图，D、E、F为三角形ABC中点，中线BE、CF相交于点G,请问第三条中 线AD一定过点G吗? 【问题5】：证明AD过点G能否转化我证明一个其他问题呢? 【问题6】：如何用向量法证明A、G、D三点共线? 四、合作交流：用向量法探究三角形的“内心”世界 胆大 心细 会协作商讨 胆大 敢说 会表达分享 感谢各位聆听 研究过程： 确定选题 探讨研究方法 论证结论 形成报告 确定选题 探讨研究方法 论证结论 五、课后小组合作 开展探究之旅 $