专题11 一元二次方程-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题11 一元二次方程 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 一元二次方程有关概念 一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【判断一元二次方程的条件】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 考查题型一 一元二次方程的解 题型1．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A．4 B． C．3 D． 题型1-1．（2022年四川省资阳市中考数学真题）若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 题型1-2．（2022年广东省中考数学真题试卷）若是方程的根，则____________． 题型1-3．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___． 易错点总结： 知识点二：解一元二次方程（重点） 方法一：直接开平方法 概念：形如的方程两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】1) 若b0，方程有两个不相等的实数根； 2）若b0，方程有两个相等的实数根； 3)若b<0，方程无解。 方法二 配方法 概念：将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方为(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解。 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1）移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 2） 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 (x+p)2=q（q≥0）的形式； 【注意】：1）当q <0时，方程无解 2）如q≥0时，方程的根是x=-p± 4）求解：判断右边等式符号，开平方并求解。 方法三：公式法 概念：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。 一元二次方程 根的判别式： 1） 方程有两个不相等的实根:（） 2）方程有两个相等的实根： 3）方程无实根 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算); 2）求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; 3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： 4）最后求出x1，x2 方法四：因式分解法 概念：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法。（若ab=0，则a=0或b=0。） 用因式分解一元二次方程的一般步骤（口诀：右化零，左分解，两因式，各求解）： 1）将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； 2）将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； 3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 4）求解。 考查题型二 解一元二次方程 题型2．（2022·山东聊城·中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 题型2-1．（2022·四川雅安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 题型2-2．（2022·山东东营·中考真题）一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 题型2-3．（2022·天津·中考真题）方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 题型2-4．（2022·黑龙江绥化·中考真题）设与为一元二次方程的两根，则的值为________． 题型2-5．（2022·广西梧州·中考真题）一元二次方程的根是_________． 题型2-6．（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 题型2-7．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程： 题型2-8．（2022·贵州贵阳·中考真题）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0． 易错点总结： 考查题型三 一元二次方程根的判别式 题型3．（2022·贵州安顺·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如