专题10 分式方程-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题10分式方程 【考查题型】 【知识要点】 解分式方程的一般步骤：1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。 2）解整式方程。 3）验根(把整式方程的解代入最简公分母， 情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根； 情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。 分式的化简求值： 1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0； 2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式； 3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。 分式方程解决实际问题的步骤： 1）根据题意找等量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5） 写答案 考查题型一 解分式方程 题型1．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 题型1-1．（2022·海南·中考真题）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 题型1-2．（2022·山东济南·中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝______． 题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____． 题型1-4．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 题型1-5．（2022·湖南常德·中考真题）方程的解为________． 题型1-6．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是____． 先化简，再求值：，其中 解：原式 题型1-7．（2022·四川泸州·中考真题）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________． 题型1-8．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________． 题型1-9．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：． 题型1-10．（2022·广西梧州·中考真题）解方程： 题型1-11．（2022·青海·中考真题）解分式方程：． 易错点总结： 考查题型二 根据分式方程解的情况求值 题型2．（2022·四川德阳·中考真题）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 题型2-1．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 题型2-2．（2022·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 题型2-3．（2022·重庆·中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．13 B．15 C．18 D．20 题型2-4．（2022·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．－26 B．－24 C．－15 D．－13 题型2-5．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________． 易错点总结： 考查题型三 分式方程无解的情况 题型3．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 题型3-1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．3 B．0 C． D．0或3 题型3-2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 题型3-3．（2021·西藏·中考真题）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___． 易错点总结： 考查题型四 列分式方程 题型4．（2022·辽宁阜新·中考真题）我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 题型4-1．（2022·山东淄博·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（    ）