专项21 抛物线的平移、旋转、对称-2022-2023学年九年级数学下册高分突破必练专题（北师大版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专项21 抛物线的平移、旋转、对称 【解题思路】 类型一对称 二次函数图像的对称一般有四种情况，可以用一般式或顶点式表达，分别是： 1.关于X轴对称，y=ax2+bx+c关于x轴对称后，得到的解析式是y=-ax2· bx-cy=a(x-h)+k关于x轴对称后，得到的解析式是y=-a(x-h-k. 2.关于y轴对称，y=ax2+bx+c关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax2-bx+c: y=a(x-h)2+k关于y轴对称后，得到的解析式：y=a(x+h)子+k。 3.关于原点对称，y=ax2+bx+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c; y=a(x-h)子+k关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x+h)子-k; 4.关于顶点对称，y=ax2+bx+c关于顶点对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx+c-b/2a:y=a (x-h)子+k关于顶点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h+k. 注意：对于以上四种对称要在结合开个方向、对称轴的位置以及与y轴的交点三个方面结 合图像理解记忆。而对于抛物线关于定点对称问题我们一般都是化成顶点式再变换 类型二平移 ①二次函数图像平移的本质是点的平移，关键在坐标。 ②图像平移口诀：左加右减、上加下减。平移口诀主要针对二次函数顶点式 【典例分折】 【典例1】(2022春·兴宁区期末)将抛物线y=2(x-3)2-2图象先向上平移4个单位， 再向左平移5个单位后的解析式是() A.y=2(x-8)2+2 B.y=2(x-8)2-6 C.y=2(x+2)2-6 D.y=2(x+2)242 【变式1-1】(2022春·海门市期末)将抛物线y=32向左平移2个单位长度后，得到的新 抛物线解析式是() 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.y=3(x-2)2B.y=3(x+2)2C.y=3x2-2 D.y=3x2+2 【变式1-2】(2022春·镇海区期末)将抛物线y=x2-6+5先向右平移1个单位长度，再 向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为() A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2 【典例2】(2021秋·镇海区期末)把二次函数y=(x-1)242的图象关于y轴对称后得到 的图象的函数关系式为 【变式21】(2022·高青县一模)将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的 解析式为 【变式2-2】(2022·宣州区一模)将抛物线C1:y=(x-3)2+2向左平移3个单位长度， 得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为() A.y=x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x242 D.y=-x2-2 【典例3】(2021秋·沭阳县校级期末)将抛物线y=x2-6x绕原点旋转180度，则旋转后 的抛物线解析式为() A.y=(x-3)2+9 B.y=(x+3)2+9 C.y=-(x+3)249 D.y=-(x-3)249 【变式3-1】(2021·未央区校级模拟)将抛物线y=2x2-4+5绕其顶点旋转180，则旋转 后的抛物线的解析式为() A.y=-22+4+1 B.y=-2x2+4x-2 C.y=-2x2+4x-1 D.y=-2r2+4r+5 【变式3-2】(2021春：无锡月考)将二次函数)广合x2的图象先向下平移2个单位，再把 所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是() A.y=-3x2-2 B.y=3x2+2 cy2-2 夕【眼除训练】 1.(2022·通辽)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个 单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为() A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3C.y=x2+1 D.y=x2-1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(2022·崇明区二模)将抛物线y=22向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所 得新抛物线和原抛物线相比，不变的是() A.对称轴 B.开口方向 C.和y轴的交点 D.顶点 3.(2022·太原一模)在平面直角坐标系中，将抛物线y=a2+bx+c先沿x轴向右平移3个 单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y=x2-2x·4,则抛物线y=2 +bx+c的函数表达式为() A,y=x2+2+4 B.y=x2+4x-3 C.y=x2-4+3D,y=x2-