专题18 同角三角函数恒等变形及求值求最值-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题18 同角三角函数恒等变形及求值、求最值 目录 【题型一】解三角方程 1 【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用 3 【题型三】给正切值求分式一次型 4 【题型四】给正切值求分式二次型值 4 【题型五】同角正切综合 5 【题型六】正余弦韦达定理型 6 【题型七】同角三角函数化简 6 【题型八】给值求值 7 【题型九】同角三角函数恒等变形 8 【题型十】同角三角含参求值 8 【题型十一】同角三角函数最值 9 【题型十二】 解三角函数不等式：与三角有关的定义域 9 【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法） 9 培优第一阶——基础过关练 10 培优第二阶——能力提升练 11 培优第三阶——培优拔尖练 12 【题型一】解三角方程 【典例分析】 ．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 解三角函数方程，可以借助特殊角与单位圆解决，也可以用三角函数图像解决。 【变式训练】 1..的解集为 A． B．, C． D． 2.．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若是锐角，.那么锐角等于（    ） A． B． C． D． 【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用 【典例分析】 在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：． 如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【提分秘籍】 基本规律 单位圆坐标具有“两重性”,可以用单位圆方程互推（圆的参数方程）： 【变式训练】 1.若，且不等式和成立，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是 A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定 3.如果，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【题型三】给正切值求分式一次型 【典例分析】 若，则（    ） A． B．1 C． D．3 【提分秘籍】 基本规律 给正切，利用正余弦一次分式齐次特征，可以同除余弦化为正切 【变式训练】 1.已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C．2 D． 2.已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B．0 C．7 D． 3.已知，则（    ） A．-1 B．-5 C．-3 D．1 【题型四】给正切值求分式二次型值 【典例分析】 已知，则的值为（  ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 二次型求正切，充分运用“1”的代换： （1） （2） 【变式训练】 1.已知，则 A． B． C．2 D． 2.已知为角的终边上的一点，且，则 A． B． C． D． 3.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型五】同角正切综合 【典例分析】 .若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知，则的值是（      ） A． B． C．-2 D．2 2..已知为象限角，且满足，则（    ） A． B．6 C． D． 3.已知，且满足，则（    ） A． B．1 C． D． 【题型六】正余弦韦达定理型 【典例分析】 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 若是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则： 【变式训练】 1.已知，是关于的方程的两个实根，且，则 A． B． C． D． 2.已知,是关于x的方程的两个根,则 A． B． C． D． 3.若，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（    ） A． B． C． D． 【题型七】同角三角函数化简 【典例分析】 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 主要运用“切化弦”与平方关系来化简。注意开偶次方根时正负号的问题 【变式训练】 1.．若为第四象限角，则可化简为（    ） A． B． C． D． 2..若，则属于第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 3.． cos2x等于（ ） A．tan x B．sin x C．cos x D． 【题型八】给值求值 【典例分析】 已知为第三象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.若，则（